组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 成绩x分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 6 8 14 a 10
【解答】解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，
中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内， 所以中位数落在第3组， 故答案为：12，3； ②
（2）×100%=44%，
答：本次测试的优秀率是44%；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC） 所以小明和小强分在一起的概率为：．
18．（9分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
【解答】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵E是弦BD的中点， ∴BE=DE，OE⊥BD，
=
，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A， ∴∠BOE=∠DBC， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC⊥OB， ∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB， ∴OC=
=10，
∵△OBC的面积=OC?BE=OB?BC， ∴BE=
=
=4.8，
∴BD=2BE=9.6， 即弦BD的长为9.6．
19．（9分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm， 在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=∴AH=
=
，
，
在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x，
∵CH⊥AD，BD⊥AD， ∴CH∥BD， ∴
=
，
∵AC=CB， ∴AH=HD， ∴∴x=∴AE=AH+HE=
=x+5，
≈15，
+15≈35km，
∴E处距离港口A有35km．
20．（9分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴． （1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a）， ∴a=﹣
=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F， ∴AE=2，OE=1， ∵AB∥x轴， ∴BF=2， ∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°， ∴∠EAO=∠BOF， ∴△AEO∽△OFB， ∴∴OF=4， ∴B（4，2）， ∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2）， ∴直线AO的解析式为y=﹣2x， ∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b， ∴2=﹣2×4+b， ∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10， ∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N， ∴M（5，0），N（0，10）， 解
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=
5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．
得，
或
，
，
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