将点D的坐标代入得：5a=5，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x+2x﹣3．
（2）如图1所示：过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．
2
设点E（m，m+2m﹣3），则F（m，﹣m+1）． ∴EF=﹣m+1﹣m﹣2m+3=﹣m﹣3m+4
2∴△ACE的面积=△EFA的面积﹣△EFC的面积=EF?AG﹣EF?HC=EF?OA=﹣（m+）+
2
2
2
．
∴△ACE的面积的最大值为
．
（3）当AD为平行四边形的对角线时．
设点M的坐标为（﹣1，a），点N的坐标为（x，y）． ∵平行四边的对角线互相平分， ∴
=
，
=
．
解得：x=﹣2，5﹣a．
将点N的坐标代入抛物线的解析式得：5﹣a=﹣3， ∴a=8．
∴点M的坐标为（﹣1，8）． 当AD为平行四边形的边时． 设点M的坐标为（﹣1，a）． ∵四边形MNAD为平行四边形，
∴点N的坐标为（﹣6，a+5）或（4，a﹣5）．
∵将x=﹣6，y=a+5代入抛物线的解析式得：a+5=36﹣12﹣3，解得：a=16， ∴M（﹣1，16）．
将x=4，y=a﹣5代入抛物线的解析式得：a﹣5=16+8﹣3，解得：a=26， ∴M（﹣1，26）．
综上所述，当点M的坐标为（﹣1，26）或（﹣1，16）或（﹣1，8）时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．
中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）
1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3 B．2
C．﹣1 D．3
2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2 4．下列说法中，正确的是（ ） A．一个游戏中奖的概率是
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 5．下列计算正确的是（ ）
A．x3?x5=x15 B．（x3）5=x8 C．x3+x5=x8 D．x5÷x3=x2
6．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将?OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A．y=x+1 B． C．y=3x﹣3 D．y=x﹣1
8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
2
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．因式分解：xy﹣4y= ．
12．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，无理数的概率是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC= ．
，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是
2
14．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为 ．
15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）
16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣
2
|﹣（）+（π﹣2017）．
2
2
﹣10
17．（8分）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值． 18．（10分）如图，已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
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