??n，当n为正奇数时，
4．已知函数f(n)＝?2
?－n，当n为正偶数时，?
2
2
且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3
＋…＋a100等于( )
A．0 B．100 C．－100 D．102 答案 B
解析 由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝1－2－2＋3＋3－4－4＋5＋…＋99－100－100＋101＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.
112
5．已知数列{an}满足an＋1＝＋an－an，且a1＝，则该数列的前2018项的和等于( )
22A．1512 B．1513 C．1513.5 D．2018 答案 C
112解析 因为a1＝，又an＋1＝＋an－an，
221
所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，
21??，n＝2k－1?k∈N*?，
即得an＝?2
??1，n＝2k?k∈N*?，1513.5.故选C.
6．在数列{an}中，已知对任意n∈N，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3－1，则a1＋a2＋a3＋…＋
*
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?1?故数列的前2018项的和S2018＝10093?1＋?＝
?2?
n222
a2n等于( )
A．(3－1) C．9－1 答案 B
解析 因为a1＋a2＋…＋an＝3－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3
nn－1
nn2
1nB.(9－1) 21nD.(3－1) 4
－1(n≥2)．则n≥2时，
2
an＝233n－1.
当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝233公比为9的等比数列．故选B.
7．设直线nx＋(n＋1)y＝2(n∈N)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2017的值为( )
A.
2014201520162017
B. C. D. 2015201620172018
*
n－1
(n∈N)．则数列{an}是首项为4，
*
答案 D
解析 直线与x轴交于?11＝－. nn＋1
12212??2??
与y轴交于?0，，0?，?，∴Sn＝22n2n＋1＝n?n＋1?
?n??n＋1?
?1??11??1－1?＝1－1＝2017.故选D.
∴原式＝?1－?＋?－?＋…＋??20182018?2??23??20172018?
198．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，
48则S5等于( )
A．35 B．33 C．31 D．29 答案 C
111266
解析 设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝a1q＝a1，得a1q＝，即a7＝.又a4＋
4449a711a1?1－q?
a7＝23，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝＝
8a4821－q31.故选C.
9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2017<0 B．若a4>0，则a2018<0 C．若a3>0，则S2017>0 D．若a4>0，则S2018>0 答案 C
解析 等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>0，则a1q>0，所以a1>0，所以a2017＝
2
5
16?1－
?
?
1?32??＝11－2
a1q2016>0，所以A不成立；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2018＝a1q2017>0，所
以B不成立；对于C，若a3>0，则a1＝2>0，所以当q＝1时，S2017>0，当q≠1时，S2017＝
a3qa1?1－q2017?2017
>0(1－q与1－q同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立．故选C.
1－q10．(20172江西九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若
a12a62a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tan
A．1 B.答案 D
22
C．－ D．－3 22
b3＋b9
的值是( )
1－a42a8
解析 {an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a12a62a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，∴
7πb3＋b92b6
，∴tan＝tan＝2＝tan231－a42a81－a61－?3?
23
7π
3
3,
a33)3b6＝7π，∴a6＝3，b6＝6＝(
?tan?－
7π?π?π?＝tan?－2π－?＝－tan＝－3.故选D. ?3?3?3??二、填空题
11．Sn＝1＋11＋111＋…＋＝________.
答案
10
n＋1
－9n－10
81
44?n＋1?an1232018*
12．数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N)，则＋＋＋…＋＝
33an＋na1a2a3a2018
________.
21
答案 2017＋2018 3334解析 由题意可知
n＋131nn＋11?n11?＝＋2?－1＝?－1?，又－1＝－，所以数列an＋144anan＋14?an?a14
?n?11n1
?－1?是以－为首项，以为公比的等比数列，所以＝1－n，
44an4?an?
11?
1－n???4?4?123n111
所以＋＋＋…＋＝n－＝n－＋2n，
a1a2a3an1334
1－4123201811121则＋＋＋…＋＝2018－＋32018＝2017＋2018. a1a2a3a2018334333413．设f(x)＝
12＋2
x，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－
5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．
答案 32
解析 ∵6＋(－5)＝1，∴f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12项． 由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列． 又f(0)＋f(1)＝
11＋2
＋112＋112
＝＋＝＝＝， 2＋21＋22?1＋2?2?1＋2?22
2
＝32. 2
1
∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝63
an＋1??，an是奇数，
14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an＋1＝?2
??3an－1，an是偶数
且S3＝10，则S2016＝________.
答案 6720
4，
a1＋1
解析 当a1为奇数时，a2＝为奇数时，a2＝a1＋1
2
，此时若a2为奇数，则a3＝a2＋1
2
＝22
＋1＝
a1＋3
a1＋1
3?a1＋1?3a1＋1
，此时若a2为偶数，则a3＝3a2－1＝－1＝， 222
当a1为偶数时，a2＝3a1－1，此时a2为奇数，则a3＝
a2＋1?3a1－1?＋13a1
2＝
2
＝2
，∴S3＝
a1中，数列{an}均为周期数列．
∵67233＝2016，∴S2016＝672S3＝6720.
B级
三、解答题
15．已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4. (1)证明：{Sn－n＋2}为等比数列； (2)求数列{Sn}的前n项和Tn.
解 (1)证明：由题意知Sn－2(Sn－Sn－1)＝n－4(n≥2)，即Sn＝2Sn－1－n＋4， 所以Sn－n＋2＝2[Sn－1－(n－1)＋2]， 又易知a1＝3，所以S1－1＋2＝4，
所以{Sn－n＋2}是首项为4，公比为2的等比数列． (2)由(1)知Sn－n＋2＝2所以Sn＝2
n＋1
n＋1
，
4?1－2?n?n＋1?
)＋(1＋2＋…＋n)－2n＝＋－2n＝
1－22
n＋n－2，
2
3
于是Tn＝(2＋2＋…＋22
n＋3
n＋1
＋n－3n－8
. 2
16．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋1＝2Sn＋n＋4，a2－1，a3，
2
2
a7恰为等比数列{bn}的前3项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝
log2bn1
bn2
2
－
anan＋1
，求数列{cn}的前n项和Tn.
2
2
2
解 (1)因为an＋1＝2Sn＋n＋4，所以an＝2Sn－1＋n－1＋4(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an＋1，所以an＋1＝an＋2an＋1＝(an＋1)，
所以an＋1－an＝1.
又a3＝(a2－1)a7，所以(a2＋1)＝(a2－1)(a2＋5)，解得a2＝3，又a2＝2a1＋1＋4，所以a1＝2，所以{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n＋1.故b1＝2，b2＝4，
2
2
2
2
2
b3＝8，所以bn＝2n.
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