[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（2016?晋中一模）已知曲线C1：x+
y=
和C2：
（φ为参数），以原
点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程
（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?晋中一模）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣a| （Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）＜0
（Ⅱ）若a＞0，且对于任意的实数x，都有f（x）≤3，求a的取值范围．
2016年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2016?晋中一模）设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（?RB）=（ ）
A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，2） 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：B={x|y=ln（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，
则?RB={x|x≤2}
A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤2}， 故选：B
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2016?晋中一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是（ ） A．f（x）=﹣cosx B．f（x）=2+2 C．f（x）=
x
﹣x
D．f（x）=
【分析】先根据定义判断函数的奇偶性，再根据幂函数、对数函数、余弦函数的单调性判断是否符合题意即可．
【解答】解：函数f（x）=﹣cosx是偶函数，在（1，2）上是单调增函数，∴A不满足题意； 函数f（x）=2+2函数f（x）=函数f（x）
x
﹣x
是偶函数，在（1，2）上是单调增函数，∴B不满足题意；
是偶函数，在（1，2）上是单调减函数，∴C满足题意； 不是偶函数，且在（1，2）上无定义，∴D不满足题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断问题，要求对基本初等函数的性质有比较好的掌握，是简单题．
3．（5分）（2016?晋中一模）在（x+x﹣2）的展开式中，各项系数的和是（ ） A．0 B．1 C．16 D．256
24
【分析】在（x+x﹣2）的展开式中，令x=1，可得各项系数的和．
24
【解答】解：在（x+x﹣2）的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为0， 故选：A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
4．（5分）（2016?晋中一模）已知抛物线C1：x=2py（p＞0）的准线与抛物线C2：x=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，C1的焦点为F，若△FAB的面积等于1，则C1的方程是（ ） A．x=2y
2
2
2
2
4
B．x=
2
y C．x=y D．x=
22
【分析】由题意画出图形，求出△FAB的底边AB的长及高MF，代入三角形面积公式求得p值，则抛物线方程可求． 【解答】解：如图，
把y=﹣代入x=﹣2py，得x=p，∴x=±p， 则|AB|=2p， 又|MF|=p， ∴
22
2
2
，则p=1．
∴C1的方程是x=2y． 故选：A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 5．（5分）（2016?晋中一模）某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y＜x时，x＞的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2
【分析】据题意，所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间面积，利用几何概型概率公式求出概率
【解答】解：如图所示：由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，
事件“y＜x时，x＞”发生的区域是图中阴影部分的面积，其面积为S=
xdx=x|
2
3
2
=（1﹣）=，
2
由几何概型的概率公式得到计算机产生[在0，1]之间的均匀随机数x，y，则事件“y＜x时，x＞的概率是P=故选：A．
，
【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档． 6．（5分）（2016?晋中一模）在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则四棱锥的体积是（ ） A．4
B．2
C．
D．
【分析】设底面ABCD的中心为O，PC中点为E，则∠BEO为异面直线PA与BE所成的角，于是OE=OB=1，从而求出棱锥的底面边长和棱锥的高．
【解答】解：设底面ABCD的中心为O，PC中点为E，连结AC，OE，OB，PO． 则OE∥PA，OE=PA=1．
∴∠BEO为异面直线PA与BE所成的角，即∠BEO=45°． ∵四边形ABCD是正方形，∴BO⊥AC． ∵PO⊥OB，PO∩AC=O，
∴BO⊥平面PAC，∵OE?平面PAC， ∴OB⊥OE，
∴△BOE是等腰直角三角形， ∴OB=OE=1， ∴PO=
∴四棱锥的体积V=故选D．
，BC=
．
．
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