等差数列的通项公式教案

第1-2课时

【教学题目】§6.2.2等差数列的通项公式 【教学目标】

1.掌握等差数列的通项公式；

2.会应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学内容】

1.等差数列的通项公式；

2.应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学重点】

等差数列的通项公式.

【教学难点】

应用等差数列的通项公式解答相关问题.

【教学过程】

一、导课

（一）重做§6.2.1等差数列的定义例1，并指出这个数列的第101项

例1、已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项. 解：由于a1?12，d??5，因此有等差数列的通项公式得：

a2?a1?d?12???5??7； a3?a2?d?7???5??2； a4?a3?d?2???5???3； a5?a4?d??3???5???8；

……

显然，依据公式（6.1）写出这个等差数列的第101项，是比较困难的，那有没有比较简单的做法呢？

（二）思路提示

根据数列的通项公式的定义，我们只要求出这个等差数列的通项公式，就可以方便地求出这个数列的任意项（包括第101项）.

注：数列的通项公式的定义： 1.数列的通项公式的概念

一个数列的第n项an如果能用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

2.用数列的通项公式表示对应的无穷数列：?an?=｛数列的通项公式｝. 二、新授——等差数列的通项公式 （一）公式推导

1

设等差数列?an?的公差为d，则

a1?a1， a2?a1?d，

a3?a2?d??a1?d??d?a1?2d， a4?a3?d??a1?2d??d?a1?3d，

……

以此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式

an?a1??n?1?d.

（二）等差数列的通项公式

an?a. （6.2） 1?d?n?1?知道了等差数列?an?中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.

注：在例1的等差数列?an?中，首项a1?12，d??5，所以数列的通项公式为

an?12??n?1????5??17?5n，

所以数列的第101项为

a101?17?5?101??488.

三、例题讲解

例1、求等差数列

?1,5,11,17,的第50项.

解：由于a1??1，d?a2?a1?5???1??6d??5，因此

an?a1??n?1?d??1??n?1??6?6n?7，

即 an?6n?7. 故

例2、在等差数列?an?中，a100解：由于公差d?a50?6?50?7?293.

1?48，公差d?，求首项a1.

31，故设等差数列的通项公式为 31an?a1??n?1??.

3由于a100?48，故

2

148?a1??100?1??，

3解得

a1?15.

注：本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：n?100，a100?48，d?1. 3例3、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.

a?d分析：知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a?d，a，

这样可以方便地求出a，从而解决问题.

解：设小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄a?d，a，a?d，其中d为公差，则

解得

?a?d??a??a?d??1204?a?d?+5=a?da=40，d?25，

从而

a?d?15，a?d?65.

答：小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄分别为15岁、40岁和65岁. 注：将构成等差数列的三个数设为a?d，a，a?d，是经常使用的方法.

四、学生练习

在等差数列?an?中，a5?0，a10?10，求首项a1 与公差d. 解：因为

解得

a5?a1??5?1?d?a1?4d?0a10?a1??10?1?d?a1?9d?10a1??8，d?2.

五、课堂小结

（一）等差数列的通项公式；

（二）应用等差数列的通项公式解答相关问题. 六、作业布置

课本P8练习6.2.2第1题、第2题、第3题、第4题. 七、教学反思

3

学生通过学习等差数列的通项公式，对等差数列有了进一步的掌握，知道了首项a1 与公差d是等差数列的通项公式中非常重要的两个参量，也是等差数列的非常重要的参量.本节课的重点在于使学生掌握等差数列的通项公式并学会对等差数列的应用，特别要使学生明白等差数列的通项公式中，共有四个量：an、 a1 、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用怎样的计算方法？这个问题应使学生深入思考的基础上，教师给出答案：

（一）已知a1、n和d，求an：an?a1??n?1?d； （二）已知n、d和an，求a1：a1?an??n?1?d；

an?a1?1； da?a1（四）已知a1、an和n，求d：d?n.

n?1（三）已知a1、d和an，求n：n?通过教学实践和作业反映的情况看，学生等差数列通项公式及其应用掌握较好，能根据等差数列的a1 、n和d，求出数列的指定项，但对于an、 a1 、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量的情况，掌握的不太好，另外，有些学生的基础计算能力较差，须继续加强指导和训练.

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