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2）证明数列等比
?1?例1、设{an}是等差数列，bn＝??，求证：数列{bn}是等比数列；
?2?
例2、 数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是
等比数列；
例3、已知Sn为数列?an?的前n项和，a1?1，Sn?4an?2.
⑴设数列?bn?中，bn?an?1?2an，求证：?bn?是等比数列； ⑵设数列?cn?中，cn?anan，求证：?cn?是等差数列；⑶求数列?an?的通项公式及前n2n项和.
例4、设Sn为数列?an?的前n项和，已知ban?2??b?1?Sn
n⑴证明：当b?2时，an?n?2n?1是等比数列； ⑵求?an?的通项公式
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*例5、已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N).
⑴证明：数列?an?1?an?是等比数列； ⑵求数列?an?的通项公式； ⑶若数列?bn?满足414
b?1b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N*),证明?bn?是等差数列.
D、求数列的前n项和
基本方法： 1）公式法， 2）拆解求和法.
例1、求数列{2?2n?3}的前n项和Sn. 例2、求数列1，2，3，?，(n?n1214181)，?的前n项和Sn. n2例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）
2）裂项相消法，数列的常见拆项有：
1111?(?)；
n(n?k)knn?k1n?n?1?n?1?n；
111 ????1?21?2?31?2?3???n1111?????例3、 求和：. 2?13?24?3n?1?n例1、求和：S=1+
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3）倒序相加法，
x2例、设f(x)?，求： 21?x11⑴f(14)?f(3)?f(2)?f(2)?f(3)?f(4)；
111)?f(2009)???f(1⑵f(20103)?f(2)?f(2)???f(2009)?f(2010).
4）错位相减法，
例、若数列?an?的通项an?(2n?1)?3，求此数列的前n项和Sn.
5）对于数列等差和等比混合数列分组求和
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例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n，求数列{|an|}的前n项和Tn.
nE、数列单调性最值问题
例1、数列?an?中，an?2n?49，当数列?an?的前n项和Sn取得最小值时，n? . 例2、已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a1?25,a4?16.当n为何值时，Sn取得最大值；
2例4、 数列?an?中，an?3n?28n?1，求an取最小值时n的值.
例5、 数列?an?中，an?n?n2?2，求数列?an?的最大项和最小项.
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n*例5、设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3，n?N．
n（Ⅰ）设bn?Sn?3，求数列?bn?的通项公式；
（Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范围．
例6、已知Sn为数列?an?的前n项和，a1?3，SnSn?1?2an(n?2).
*⑴求数列?an?的通项公式；
⑵数列?an?中是否存在正整数k，使得不等式ak?ak?1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.
例7、非等比数列{an}中，前n项和Sn??(an?1)2， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?141(n?N*)，Tn?b1?b2?n(3?an)?bn，是否存在最大的整数m，使得对任意
的n均有Tn?
m总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。 329
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F、有关数列的实际问题
例1、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…
依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块?
例2、2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40％，从2003年开始,计划每年将非绿化面积的
8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化. ⑴设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1?4,经过n年后绿化的面积为an?1,试用10an表示 an?1；
⑵求数列?an?的第n?1项an?1；
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:lg2?0.3010,lg3?0.4771)
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