的对称性，得到【详解】 因为当
时，
时，m的取值范围即可.
，设，
则，所以，又，所以
，可作出函数
数在
的图象，同时作出直线
在上的图象，又函数为偶函数，可得函
， 如图：
方程
恰有三个实根即
与
图象有三个交点，
当时，由图象可知，当直线过，即时有4个交点，当直线
过，即时有2个交点，当时有3个交点，同理可得当时，满
足时，直线与有3个交点.
故填【点睛】 ，
.
本题主要考查了函数与方程，函数的图象，数形结合的思想方法，属于难题.
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17．过点的直线与椭圆
的最小值为_．
交于点和，且.点满足，若
为坐标原点，则
【答案】 【解析】设
，
，
，根据
.点
满足
可得
，同理可得纵坐标的关系，根据A,B在椭圆上可得
点到直线的距离即可求出最小值. 【详解】
，利用
设，，则于是，同理
，于是我们可以得到
.
即，所以Q点的轨迹是直线，即为原点到直线的距离，所以
【点睛】
本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，向量的坐标运算，轨迹问题，属于难题.
三、解答题
18．已知函数（1）求
的最小正周期；
.
（2）求函数在区间上的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【解析】试题分析：（Ⅰ）本小题用降幂公式，二倍角公式和辅助角公式把函数变形为
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，用周期公式可求得其周期；（Ⅱ）因为，令
，解出x的范围即可；（Ⅲ）本小题由x的范围得到的范围，
根据正弦函数的图象可得值范围．
的取值范围，从而可得函数在区间上的取
试题解析：（1）所以
．
（2）由得
所以函数的单调递增区间是．
（3）由得，所以
所以．
【考点】降幂公式，二倍角公式，辅助角公式，周期公式，正弦函数的图象和性质，化归思想．
19．在三棱拄ABC?A1B1C1中，AB?侧面BB1C1C，已知BC?1，?BCC1??3，
AB?C1C?2.
A A1
B C
E
C1
B1
（Ⅰ）求证：C1B?平面ABC；
（Ⅱ）试在棱C1C(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置，使得EA?EB1；
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（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）
5 10【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证BC1?AB，可试证
BC1?BC，由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱C1C找到点E，
使得EA?EB1，易知AB?EB1，那么这时就需要使BE?EB1，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形BB1C1C的边BB1为直径作圆，与C1C的公共点即为所求，易知只有一点即C1C的中点 ，将以上分析写成综合法即可，找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点E在平面ABC的射影，易知平面ABC与侧面BB1C1C垂直，所以点E在平面ABC的射影必在两平面的交线上，过E做BC1的垂线交BC1于F，则?EAF为所求的直线与平面的夹角.
试题解析：（Ⅰ）因为BC?1，?BCC1?22，所以BC1?BC BC2?BC1?CC1?3，C1C?2，所以BC1?3，
因为AB?侧面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，所以BC1?AB，又BC所以，C1B?平面ABC
4分
AB?B，
（Ⅱ）取C1C的中点E，连接BE ，BC?CE?1，?BCC1??3，等边?BEB1中，
?BEC??3
同理，B1C1?C1E1?1， ?B1C1E?所以EB1?EB
2???，所以?B1EC1?，可得?BEB1?，362因为AB?侧面BB1C1C，EB1?平面BB1C1C，所以EB1?AB，且EBAB?B，
所以B1E?平面ABE，所以EA?EB1； 8分 （Ⅲ）AB?侧面BB1C1C，AB?平面，得平面BCC1B1?平面ABC1， 过E做BC1的垂线交BC1于F，EF?平面ABC1 连接AF，则?EAF为所求，
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