对数的运算教学设计
学科 录制时间 视频长度 微课名称 对数的运算 20分钟 一、知识点来源
人教A版数学必修一第二章2.2节对数函数的运算性质。
二、知识点描叙
1. 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；
2. 灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。
三、授课类型
新授课
四、教学重难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用； 难点：正确使用对数的运算性质。
五、设计思路
本微课四个部分，一、设置情景，发现问题；二、问题探
究，证明结论；三、课堂练习，巩固新知；四、结尾总结。
六、教学过程
（一）设置情景，发现问题
问题：比较下列式子的大小：
(1)log22?4 log22?log24；
(2)log44?16 log44?log416；
思考：对于 log a ( M ? N ) ? log a M ? log a N 是否恒成立，如果成立则需要满足什么条件？
设计意图：探索新知，为接下来的公式证明做准备。
（二）问题探究，证明结论
师：要证明一个等式恒成立，我们需要下面的步骤。
然后开始研究对数的定义的定义，确定式子中字母的取值范围，我们发现当a>0,a≠1时ax=N ? x=logaN 从而确定了a的取值范围，有因为指数函数恒大于0所以确定了N的取值范围。 证明过程：
证：根据对数的定义，有条件a?0,且a?1,M?0,N?0由于am?an?am?n，
设?M?am,N?an，
MN?am?n，由对数定义得logaM?m,logaN?n,loga(M?N)?m?n，?
loga(M?N)?logaM?logaN
这就是今天所学的对数运算的性质1，同底对数相加，底数不变，真数相乘；积的对数等于各因式的对数之和； 这也就是乘法变加法，加法变乘法。
师：参考上面的证明，继续讨论am÷an=am-n；(am)n=amn两个公式，能够得到对数运算的性质2和性质3。 既有
如果a>0，且a≠1，M>0,N>0,那么：（1）loga(M?N)?logaM?logaN;M)?logaM?logaN;N（3）logaMn?nlogaM(n?R).（2）loga(
设计意图：师生共同探究问题，充分调动学生的积极性、参与性与
主动性，体现探究式教学的理念。同时让学生能够更加深刻记忆对数运算的性质公式。
（三）课堂练习，巩固新知
例1 用logax、logay、logaz表示下列各式：
xy（1）loga；z
（2）logax2y3z
例2 求 lg 5 100 的值。
设计意图：课堂练习，巩固所学的新知识。
七、 课堂小结，知识回顾
（1）对数的运算性质1 （2）对数的运算性质2 （3）对数的运算性质3
八、 教学反思
对数的运算性质是本章节的重难点部分，这是一个高中才有的知识点，对于大多数学生来讲将是一个难以理解的过程。
本节课采用了微课形式，主要以片段教学为主，主要是想通过简单的数字实例，引导出一般的对数运算性质，由特殊到一般，由浅入深，传递给学生关于数学问题探究的能力，创造一种探究式的学习气氛，激发学生学习的兴趣，发挥学生主体能动性，增加学生探索问题的能力。
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