湖南师大附中2019-2020学年度高二第一学第一次阶段性检测
数 学
时量：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.学校要从353 名学生干部中任意选取35 名学生代表参加“重走办学路”远志夏令营活动．若采用系统抽样方法，首先要随机剔除3名学生，再从余下的350名学生干部中抽取35名学生，则其中学生干部甲被选中参加活动的概率为（ ） A.
13353 B. C. D. 103533533502.对以下命题：
①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关；
1②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是；
3③若一种彩票买一张中奖的概率是
1，则买这种彩票一千张就会中奖； 1000④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题． 其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
3. 写出命题p:“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”的否定并判断?p的真假，正确的是（ ） A.?p是“?x?R,sinx?cosx?3”且为真 B.?p是“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”且为真 C.?p是“?x?R,sinx?cosx?3”且为假
D.?p是“?x0?R，使得sinx0?cosx0?3”且为假
4.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）
A.12.5，12.5 B.13.5，13 C.13，12.5 D.13,13
??5x?a，且由此得到当x?7时的预测值是28，则实5.已知下表所示数据的回归直线方程为y数m的值为（ ）
x 2 3 3 7 4 12 5 m 6 23 y A.18 B.20 C.21 D.22
6.设等差数列?an?的前n项和是Sn，已知a2?a18?32，则S14?S5?（ ） A.2S10 B.144 C.288 D.5?a1?a14?
x2y27.“方程??1的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ）
9?mm?5A.“m?7” B.“7?m?9”
C.“5?m?9” D.“5?m?9” 且“m?7”
8.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A?“甲击中靶”，事件B?“乙击中靶”，事件E?“靶未被击中”，事件F?“靶被击中”，事件G?“恰一人击中靶”，对下列关系式（A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）：①E?AB,②F?AB，③F?A?B，④G?A?B，⑤
G?AB?AB，⑥P?F??1?P?E?，⑦P?F??P?A??P?B?.其中正确的关系式的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
9.已知圆F1:?x?1?2?y2?16，定点F2?1,0?，点P在圆F1上移动，作线段PF2的中垂线交PF1于点M，则点M的轨迹方程为（ ）
x2y2x2y2A.??1 B.??1 34169x2y2x2y2C.??1 D.??1 4343x2y210.已知双曲线C:?点P是C的右支上的一点（不是顶点），?1的左右焦点分别是F1,F2，
169过F2作?F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则MO?（ ） A.随P点变化而变化B. 2 C. 4D. 5
x2y211.如图，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F1,F2，点P、Q是C上的两点，若
ab2QF2?PF1,且F1PF2P?0，则椭圆C的离心率为（ ）
5757 B. C. D. 3355A.
x2y22?b212.已知椭圆2?2?1过定点?1,1?，则22的最大值是（ ）
ab2abA.
5193 B. C. D. 162164二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号的横线上. 13.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为. 14.设a ,b?R，则“log2?a?b??0”是“a?b”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充
要”或“既不充分也不必要”）
15.设函数f?x??x2?3x?a，已知?t0??1,3?，使得当x??1,t0?时,f?x??0有解，则实数a的取值范围是.
16.设数列?an?满足a1?1,a2?180,an?2?an?n???1?n，则：
n（1）a1?a3?a5?????a2019?；
?a2n?（2）数列??中最小项对应的项数n为.
?2n?三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3a?sinC?c?sin2A． （1）求角A的大小；
（2）若a?7,b?23，求?ABC的面积.
相关推荐：
loading