实 数
1．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值为__________2．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是__________．
3．已知m是小于15?2的最大整数，则m的平方根是__________． 4．9的立方根是_____________．
5．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____________． 输入x 是无理数 取算术平方根 输出y 是有理数
6.（全国竞赛）已知非零实数a、b满足2a?4?b?2?A．－1 B． 0 C．1 D．2
?a?3?b2?4?2a，则a＋b等于( )
7．在实数范围内，等式2?a?a?2?b?3＝0成立，则ab＝____． 8．若a?9??b?3??0，则
2a的平方根是____． b2009
?x?
9．（天津）若x、y为实数，且x?2?y?2?0，则??
?y?
A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．已知x是实数，则x?????x?A．1?的值为（ ）
x?1?的值是( )
1? B．1?1? C．
1??1 D．无法确定
11.若a、b都为有理效，且满足a?b?b?1?23．求a＋b的平方根？
12．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（5＋2）m＋(3－25)n＋7＝0求m、n？
13．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（
5
1?1??）x＋（?）y?4??＝0，求：x?y＝？
3223
14．若a为17?2的整数部分，b?1是9的平方根，且a?b?b?a，求a＋b的值？
15．若3＋5的小数部分是a，3?5的小数部分是b，求：a＋b的值？
16．5的整数部分为a，小数部分为b，则（5＋a）2b＝____________．
17．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝a?b， a?b如3※2＝3?2＝5．那么12.※4＝____________． 3?218．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a<7 2?a?b19．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝?2??ab?a≥b?，已知3*m ＝36，则实数m＝____________． ?a 21．已知2a?1的平方根是±3，3a＋b?1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根？ 22．若b＝3a?15 ＋15?3a ＋3l，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求（mn?2）(3mn ＋4)的平方根与立方根？ 6 2223．若x、y为实数，且（x?y＋1）2与5x?3y?3互为相反数，求x?y的值？ 24．若m满足关系式 25．（全国联赛）若a、b满足3a?5b＝7，S＝2a?3b，求S的取值范围？ 26．（北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y＋值? 27．（全国竞赛试题）巳知x＝3x?5y?2?m?x?3y?m?x?199?y199?x?y，试确定m的值？ x?3?1?a2，x?3?y?1?b2，求2x?y?2a?b的 b，a、b为互质的正整数．且a≤8，2?1 7 平面直角坐标系 1、原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 ，y轴上的点的坐标的特点是 ；点M（a，0）在 轴上。 2、点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 3、已知点M?x,y?与点N??2,?3?关于x轴对称，则x?y?______。 4、已知点P?a?3b,3?与点Q??5,a?2b?关于x轴对称，则a?_____b?______。 5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。 6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。 10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则a? 。 12 、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。 15、已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_____________。 ____________。 16、已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是 17、已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是_____________。 18、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5) 在第____________象限。 19、如果点M（x+3，2x－4）在第四象限内，那么x的取值范围是______________。 20、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________。 22、已知mn?0，则点（m，n）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点?1,m?1一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、若a?5,b?4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（－5，4） C、（－5，－4） D、（5，－4） 5、△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为（ ） A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2） 6、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ） ?2? 8
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