【同步教育信息】
一. 本周教学内容： 选修1－1复习课
二. 教学目的
1、通过复习本册知识结构，系统把握本章内容。 2、总结本章的重点题型，把握解题的主要思路和方法
三. 教学重点、难点
重点问题专题讲解
四. 知识分析
（一）命题与量词： 1、逻辑联结词
对逻辑联结词“且”、“或”、“非”的考查，一般融入到具体的数学问题之中，以代数、三角、解析几何的内容为载体，考查对逻辑知识的运用，一般难度不大。注意以下几点： （1）“或”与日常生活用语中“或”的意义有所不同，日常用语中的“或”有时带有“不可兼有”的意思，如工作或休息；而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x?6或x?9。
（2）集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关。
①A?B?{x|x?A，或x?B}，集合的并集是用“或”来定义的。 ②A?B?{x|x?A，且x?B}，集合的交集是用“且”来定义的。
/A}，集合的补集与“非”密切相关。 ③CUA?{x|x?U且x?④“或”、“且”的否定形式；“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”。 （3）对于“p或q”，只有p，q都为假时才为假，其他情况为真；对于“p且q”，只有p，q都为真时才为真，其他情况为假；非p的真假与p的真假相反。
2、四种命题。 原命题：如果p，那么q（或若p，则q）； 逆命题：如果q，则p； 否命题：如果?p，则?q； 逆否命题：如果?q，则?p。 注意：原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与它的否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）。
3、充分条件与必要条件：
充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径，因而这部分知识是高考的必考内容。高考一般以选择题形式出现，考查同学们的逻辑推理能力，往往与其它知识结合起来考查。应用充分条件、必要条件、充要条件时应注意以下几点：
（1）充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点： ①确定条件是什么，结论是什么；
②尝试从条件推结论，结论推条件； ③确定条件是结论的什么条件；
④要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性。 （2）对于充要条件，要熟悉它的同义词语。 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”，准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的。
4、全称量词与存在量词
全称量词与存在量词是新课标中的新增内容，在以往的高考中没有出现，为了体现新课标的精神，在今后的高考中一定会有体现，预计主要以选择题和填空题的形式出现，并且是和其他知识结合起来进行考查。
①全称量词：短语“对所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示。
注意：
（1）将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，?表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“?x?M，p(x)”。 （2）全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题。
（3）要判断全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
②存在量词 ：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示。 注意：
p(x)”（1）存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号简记为“?x?M，。
（2）存在性命题就是陈述在某集合中（存在）一些元素具有某性质的命题。
（3）要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，能找到一个x?x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题。
③关于全称命题与存在性命题的否定：
全称命题p：?x?M，p(x)，它的否定是?p：?x?M，?p(x)，全称命题的否定是存在性命题。
存在性命题p：?x?M，p(x)，它的否定是?p：?x?M，?p(x)，存在性命题的否定是全称命题。
［典型例题］
例1. 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假。 （1）p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；
22（2）p：方程x?x?1?0的两实根符号相同，q：方程x?x?1?0的两实根绝对值相等；
（3）p：π是有理数，q：π是无理数。 解析：（1）p或q：菱形的对角线相等或互相垂直，真； p且q：菱形的对角线相等且互相垂直，假； 非p：菱形的对角线不一定相等，真。
2（2）p或q：方程x?x?1?0的两实根符号相同或绝对值相等，假； 2p且q：方程x?x?1?0的两实根符号相同且绝对值相等，假；
非p：方程x?x?1?0的两实根符号不同，真 （3）p或q：π是有理数或是无理数，真； p且q：π是有理数且是无理数，假； 非p：π不是有理数，真。
点评：判断含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题的真假，首先要弄清结构，先确定命题的构成形式以及构成它的命题p，q的真假，然后根据结论判断命题的真假。
2例2. 命题p：方程x?mx?1?0有两个不等的负实数根，命题q：方程
24x2?4(m?2)x?1?0无实数根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，试求m的??1?m2?4?0?解析：由p得?m?0
取值范围。
解得m>2
2由q知，?2?16(m?2)?16
2?16(m?4m?3)?0
解得1?m?3
因为“p或q”为真，“p且q”为假， 所以p为真，q为假；若p为假，q为真。
?m?2?m?2??m?1或m?3?即；或?1?m?3
解得m?3或1?m?2即为所求。
点评：该例涉及一元二次方程、一元二次不等式（组）、补集以及“p或q”，“p且q”两类命题的判断等知识。解答时，应注意层层推进，先将p，q化简，然后依题设条件“p或q”为真，“p且q”为假，推导出所有可能情况。
例3. 写出命题“当abc?0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
解析：原命题：如果abc?0，则a=0或b=0或c=0，是真命题。 逆命题：如果a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题。 否命题：如果abc?0，则a?0且b?0且c?0，是真命题。 逆否命题：如果a?0且b?0且c?0，则abc?0，是真命题。
点评：把原命题改成“如果p，则q”的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律。
例4. 设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：
①如果存在常数M，使得对任意x?R，有f(x)?M，则M是函数f(x)的最大值； ②如果存在x0?R，使得对任意x?R，且x?x0，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数
f(x)的最大值；
③如果存在x0?R，使得对任意x?R，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值。
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：①错。原因：“=”可能取不到。 ②，③都正确。故选C。
例5. 写出下列命题的否定并判断其真假。 （1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
（2）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°； （3）p：某些梯形的对角线互相平分。 解析：（1）?p：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，假命题。 （2）?p：任何一个三角形，它的内角和不大于180°，真命题。 （3）?p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题。
点评：首先要弄清楚命题是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定。
2例6. 是否存在实数p，使“4x?p?0”是“x?x?2?0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围。
2解析：x?x?2?0的解是x?2或x??1
由4x?p?0得要使
x??px??p4
4时，x?2或x??1成立，必须有
x??p4??1?x2?p4??1，即p?4。
当p?4时，有
?x?2?0
2所以当p?4时，“4x?p?0”是“x?x?2?0”的充分条件。
2点评：“4x?p?0”是条件，“x?x?2?0”是结论，先解出这两个不等式，再探究符合条件的p的范围。
（二）圆锥曲线：圆锥曲线是高中数学的重要内容，也是高考的热点问题。无论在选择题、填空题还是解答题中经常出现，学习时应引起同学们的足够重视，下面就圆锥曲线中的几个重要方面进行复习：
1、椭圆、双曲线、抛物线的定义：要准确的理解和掌握这三种曲线的定义，注意在定义中满足的几何条件，并能够应用定义解决一些简单的问题。
2、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：掌握三种曲线的标准方程，结合图形来进行记忆，弄清它的焦点在哪一个坐标轴上。
3、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质：这三种曲线的几何性质有许多类似的地方，应该对比来加以记忆，注意区分它们的不同点。下面几个方面同学们应注意：
（1）离心率的范围：椭圆中0?e?1，双曲线中e?1，抛物线中e?1；
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