2020年吉林省长春市高三第三次模拟考试理科数学试题-含答案

2020年吉林省长春市高三第三次模拟考试理科数学试题

一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{x?Z|x2?4},B={x|-4

B.{x|-4

C.{?2,?1,0,1,2} D.{?2,?1,0,1}

2.已知复数z=(a+i)(1-2i)(a∈R)的实部为3,其中i为虚数单位,则复数z的虚部 A.-1

B.-i

C.1

D.i

rrrrrr3.已知向量a=(1,-2),b=(3,-3),c=(1,t),若向量a与向量b?c共线,则实数t=

A.5

B.-5

C.1

D.-1

4.已知函数f(x)?cosxx?3sin的图象为C,为了得到关于原点对称的图象,只要把C上所有的点 22

B.向左平移

A.向左平移

?个单位 32?个单位 3C.向右平移

?个单位 3 D.向右平移

2?个单位 3x35.函数f(x)??x的图象大致为

e?ex

6.在(x?15)的展开式中,一定含有 x2

B.x项

A.常数项

C.x?1 项

D.x3项

7.已知直线m,n和平面?,?,?,有如下四个命题: ①若m⊥α,m//β,则α⊥β;

1

②若m⊥α,m//n,n?β,则α⊥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若m⊥α,m⊥n,则n//α. 其中真命题的个数是 A.1

B.2

C.3

D.4

8.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥?塔?亭组成,其塔俯视图通常是正方形?正六边形和正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图?该塔共

5

层,若

B0B1?B1B2?B2B3?B3B4?0.5m,A0B0?8m.这五层正六边形的周长总和为

A.35m

B.45m

C.210m

D.270m

9.已知圆E的圆心在y轴上,且与圆C:x2?y2?2x?0的公共弦所在直线的方程为x?3y?0,则圆E的方程为

A.x2?(y?3)2?2 C.x2?(y?3)2?3

B.x2?(y?3)2?2 D.x2?(y?3)2?3

10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论,其中错误的是

2

A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学段增加较多,约是第二学段的3.5倍?

B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占50%,综合与实践最少,约占4% C.第一?二学段“数与代数”条目数最多,第三学段“图形与几何”条目数最多.

D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”条目数,百分比都随学段的增长而增长.

2?2an,(n?N*),设11.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足4Sn?anbn?(?1)n?anan?1,Tn为数列{bn}的前n项和,则T20?

A.110

B.220

C.440

D.880

12.设椭圆的左右焦点为F1,F2,焦距为2c,过点F1的直线与椭圆C交于点P,Q,若|PF2|?2c,且

|PF1|?4|QF1|,则椭圆C的离心率为 31 2A. B.3 4 C.5 7 D.2 3二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分?

13.一名信息员维护甲?乙两公司的5G网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为0.4和0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为___.

14.等差数列{an}中,a1?1,公差d∈[1,2],且a3??a9?a15?15,则实数λ的最大值为___. 15.若x1,x2是函数f(x)?x2?7x?4lnx的两个极值点,则x1x2?__；f(x1)?f(x2)?___.(本题第一空2分,第二空3分)

16.现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形,AB=2,侧面△PAD为等边三角形,线段BC的中点为E,若PE=1.则所需球体原材料的最小体积为____.

三?解答题:共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答?第22~23题为选考题,考生根据要求作答?

(一)必考题:共60分?

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