2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组a卷）

8．如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为

9 ．

【分析】如下图所示：OA×OC＝30，OD×OF＝12，将两个式子的等号的两边分别相乘，得出OA×OC×OD×OF＝30×12，而OC×OD＝10×2＝20，由此得出OA×OF，进而求出阴影三角形的面积．

【解答】解：因为OA×OC＝30，OD×OF＝12， 所以OA×OC×OD×OF＝30×12＝360． 又因为OC×OD＝10×2＝20， 所以OA×OF＝360÷20＝18．

所以S△AGF＝GF?AG＝OA?OF＝×18＝9； 答：阴影三角形的面积为9． 故答案为：9．

二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）

9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．

【分析】因为12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3； 因为4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成4﹣（4﹣4）×4＝4； 因为4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5； 因为2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6． 【解答】解：（4+4+4）÷4＝3； 4﹣（4﹣4）×4＝4； （4×4+4）÷4＝5； （4+4）÷4+4＝6；

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10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？

【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用50（升）除以每种车的百千米耗油量（升），就是每种车行驶的路程，把四辆车行驶的路程相加即可． 【解答】解：（50÷20+50÷25+50÷5+50÷10）×100 ＝（2.5+2+10+5）×100 ＝19.5×100 ＝1950（千米）

答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．

11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？

【分析】根据题意，“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖4支钢笔实得利润9×4﹣2＝34元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出1922是34的多少倍就是打包卖出多少个4支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答． 【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售． 1922÷（4×9﹣2） ＝1922÷34

＝56（倍）…18（元）； 18÷9＝2（支）； 56×4+2 ＝224+2 ＝226（支）．

答：这次促销最多卖出了226支钢笔．

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12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色： （1）涂2个球；

（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？

【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可． 【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况； 第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况； 第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况； 第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况； 第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况； 第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况； 第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况； 所以，不同的涂色方法有： 7+6+5+4+3+2+1＝28（种）． 答：不同的涂色方法有28种．

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