解：由题意可知，抛物线y?4x的准线方程为x??1，A(?1,0)，
2过P作PN垂直直线x??1于N，
|PF|由抛物线的定义可知PF?PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则?APN最大，
|PA|即?PAF最大，就是直线PA的斜率最大， 设在PA的方程为：y?k(x?1)，所以?解得：k22?y?k(x?1)， 2y?4x?x?(2k2?4)x?k2?0，
224所以??(2k?4)?4k?0，解得k??1， 所以?NPA?45?，
|PF|2． ?cos?NPA?|PA|2故选：B．
【点睛】
本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．
n?19．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．?2 D．?4
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：1?2?3?L?n?A．1624 【答案】B 【解析】 【分析】
根据高阶等差数列的定义，求得等差数列?cn?的通项公式和前n项和，利用累加法求得数列?an?的通项公式，进而求得a19. 【详解】 依题意
B．1024
C．1198
22224???1, 2n(n?1)(2n?1)）
6D．1560
an：1，4，8，14，23，36，54，……
两两作差得
bn：3，4，6，9，13，18，……
两两作差得
cn：1，2，3，4，5，……
设该数列为?an?，令bn?an?1?an，设?bn?的前n项和为Bn，又令cn?bn?1?bn，设?cn?的前n项和为
Cn.
n2?nn2?nn(n?1)n21易cn?n，Cn?，进而得bn?1?3?Cn?3?，所以bn?3???n?3，则
22222Bn?n(n?1)(n?1)?3n，所以an?1?1?Bn，所以a19?1024.
6故选：B
【点睛】
本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
x2y211．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且PF?AF，若
abtan?PAF?A．
1 41，则椭圆的离心率e为（ ） 211B． C．
23D．
2 3【答案】C 【解析】 【分析】
?b2?1不妨设P在第一象限，故P?c,?，根据tan?PAF?得到1?e?2e2?0，解得答案.
2?a?【详解】
2b?b?1，即a2?ac?2c2?0， 不妨设P在第一象限，故P?c,?，a?a?tan?PAF?a?c?21即1?e?2e2?0，解得e?，e??1（舍去）.
22故选：C. 【点睛】
本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.
212．已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（设点A位
于第一象限），过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点A1，B1，抛物线C的准线交x轴于点K，若A．1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据抛物线定义，可得|AF|?|AA1|，|BF|?|BB1|， FK∥BB1，所以又AA1∥|A1K|?2，则直线l的斜率为 |B1K|B．2 C．22 D．3
|A1K||AF||AK||AA1|??2，所以1??2， |B1K||BF||B1K||BB1||AA1|?|BB1|2m?m1??，
|AB|2m?m3设|BB1|?m(m?0)，则|AA1|?2m，则cos?AFx?cos?BAA1?22，所以直线l的斜率k?tan?AFx?22．故选C． 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
所以sin?AFx?13．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示： 不喜欢 喜欢 10 80 男性青年观众 40 女性青年观众 30 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为______. 【答案】32 【解析】 【分析】
由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量. 【详解】
81?，被调查的总人数为40?10?30?80=160人， 4051则分层抽样的样本容量是?160?32人.
5由题可知，抽取的比例为故答案为：32 【点睛】
本题考查分层抽样中求样本容量，属于基础题.
?ex?2019,x?0214．设函数f(x)??，则满足f?x?4??f(?3x)的x的取值范围为________.
?2020,x?0【答案】(1,??) 【解析】 【分析】
当x?0时，函数单调递增，当x?0时，函数为常数，故需满足x2?4??3x，且?3x?0，解得答案. 【详解】
?ex?2019,x?0f(x)??，当x?0时，函数单调递增，当x?0时，函数为常数，
2020,x?0?f?x2?4??f(?3x)需满足x2?4??3x，且?3x?0，解得x?1.
故答案为：(1,??). 【点睛】
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