解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况， ∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：故答案为：21?． 841． 4点评：此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ． 考点：几何概率． 分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可． 解答：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的所以飞镖落在黑色区域的概率为故答案为：1， 31； 31． 3点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）= m． n 13．（2012?菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ． 考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得： 红1，黄3 红1，黄2 红1，黄1 红1，红2 - 红2，黄3 红2，黄2 红2，黄1 - 红2，红1 黄1，黄3 黄1，黄2 - 黄1，红2 黄1，红1 黄2，黄3 - 黄2，黄1 黄2，红2 黄2，红1 - 黄3，黄2 黄3，黄1 黄3，红2 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况， ∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：故答案为：21?． 20101． 10点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（2012?烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析． 考点：列表法与树状图法． 分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案． 解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下： 由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果， 4， 94P（1红1绿球）=， 9P（都是红球）=因此，这个规则对双方是公平的． 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 15．（2012?潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌， 小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回． （1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； （2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 考点：列表法与树状图法． 分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案； （2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案． 解答：解：（1）画树状图得： ∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种， ∴小齐获胜的概率为P1=31?； 93 （2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时， 小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分 ∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P2=1． 6点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（2012?青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 出现张数（张） 紫气东来 500 花开富贵 1000 吉星高照 2000 谢谢惠顾 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率； （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由． 考点：利用频率估计概率． 分析：（1）根据概率的求法，找准两点： ①、符合条件的情况数目； ②、全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率． （2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可． 解答：解：（1） 5001或5%； ?1000020（2）平均每张奖券获得的购物券金额为 100×500100020006500+50×+20×+0×=14（元） 10000100001000010000∵14＞10 ∴选择抽奖更合算． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m，易错点是获得购物券得到金额的n平均数． 17．（2012?德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数； （2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案． 解答：解：（1）画树状图得： 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分） （2）这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个， 81?， 24316而乙胜的概率为， 24∴甲胜的概率为∴这个游戏不公平． 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 18．（2012?日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网． （1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑． （2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑． 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！ 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、
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