3、角平分线
例4.如图4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
例题反思：
图4
三、双基检测
1、下列命题中正确的（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边3、完成下列证明过程．
如图5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE，∠DEF=∠B 求证：ED=EF．
A证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知），
F∴∠______＝∠______（等式性质）．
D
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
CB______＝______（已知），E
∠B＝∠C（已知），图5∴△EBD≌△FCE( )．∴ED＝EF ( )．
四、拓展提高
如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由。
图6
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
12.1 轴对称（1）
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
编写人：许 彬
二、温故知新（口答）
1、如图（1），OC平分?AOC，则?AOC=_______=
1______。2A2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
ACOBBD图（2）C
图（1）观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
自学课本29页，完成以下问题。
1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）
自学课本30页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称
点．
探究（三）
问题：
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称
轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、双基检测
1、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n边形有 条对称轴；
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
12.1 轴对称（2）
一、学习目标
1、掌握轴对称的性质；
2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
编写人：许 彬
二、温故知新
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么这两个图形有什么关系？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。探究（二）
图（1）1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
l2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（2），直线l?AB，垂足是C，点P在l上。求证： PA?PB图（2）探究（三）
1、作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L
与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？
2、你能证明这个结论吗？
新知应用：
例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
例题反思：
图（3）
四、双基检测
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
图（4）
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