试验优化设计试题答案

试验结 试验号 果 80.5 1 87.5 2 89.0 3 79.6 4 82.8 5 88.2 6 78.2 7 83.3 8

83.4 9

1）试对试验结果进行直观分析（最佳因素水平组合、极差及其折算系数算法、因素显著性顺序）； m1 85.66667 79.43333 84 m2 82.58333 84.53333 83.5 A1B3C1 m3 86.86667 83.33333 R 3.083333 7.433333 0.666667 R' 4.643924 6.694954 0.600444 BAC 2）对试验结果进行方差分析，要求写出每个因素的离差平方和计算公式，结合直观分析给出最佳因素水平组合，并对其进行点估计。

在置信度为0.1的显著性水平下，只有B显著，只考虑B，B取三水平 点估计：b取三水平时，y=86.86666667 Df MS F Fcrit SSA 19.01389 1 19.01389 3.900581 10.12796 SSB 86.70889 2 43.35444 8.893895 9.552094 SSC 0.722222 2 0.361111 0.07408 9.552094 SSE 14.62389 3 4.87463 4、钢片在镀锌前需要用酸洗方法除锈，为提高除锈效率，缩短酸洗时间，需要寻找好的工艺参数。现在试验中考察如下因子与水平： 水平 1 2 3 因子 A:硫酸(g/l) 300 200 250 B:洗剂 C：温度（℃） OP牌 60 海鸥牌 70 80 用L9(34)安排试验，用拟水平法将B2拟为B3,试验指标是酸洗时间（分钟）： 36 32 20 22 34 21 16 19 37

(1) 在满足等方差的正态分布前提下，对数据进行方差分析；

m1

29.33333

25.33333 35.66667

m2 m3 SSA SSB SSC SSE 24.83333

Df

78 40.5 402.6667 24.83333 30.33333 23 B2A3C3 23.33333 20.33333 MS F Fcrit 2 39 4.711409 10.12796 1 40.5 4.892617 9.552094 2 201.3333 24.32215 9.552094 C3 3 8.277778

在0.05的水平上C是显著的

（2）找出酸洗时间最短的水平组合，并对该水平组合下平均酸洗时间进行点估计。

使酸洗时间最短的水平组合是c3，其平均点估计是20.33

5、某钢厂生产一种合金，为降低合金的硬度需要进行退火处理，希望通过实验寻找合理的退火工艺参数，以降低硬度。现考察如下因子与水平：

因子 一水平 二水平 三水平 四水平 A退火温度730 760 790 820 （℃） B保温时间60 120 （min） C冷却介质 空气 水 （1） 试将正交表L8(27)改造成L8(4×24)，写出改造过程和原则；

首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列，将次两

列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次， 我们把每种搭配用一个数字来表示：

于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再

将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已 不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新 的一个4水平列：

显然，新的表L8(4×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。

? （1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中 ，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。 ? （2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同 （对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平， 一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、

(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各 出现一次。

（2） 利用改造好的L8(4×24)安排试验，指标为洛氏硬度（HRc），8次试

验结果为：31.6 31.0 31.6 30.5 31.2 31.0 33.0 30.3，利用折算系数法对试验数据进行直观分析，要求找出最优水平组合，指明各因子显著程度的顺序，画出各因子对指标的影响趋势图；

均值 主效应图数据平均值32.031.531.0AB均值 的平均值132.031.531.02C341212 最优组合A2B2C1，显著程度BCA

（3）用Excel或Minitab对试验数据进行方差分析，要求写出各因子的离差平方和（SS）的计算公式，说明计算结果的各项含义，并根据方差分析结果说明各因子的显著程度，并找出各因子水平的最优组合形式；

来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P A 3 0.4450 0.4450 0.1483 0.18 0.900 B 1 2.6450 2.6450 2.6450 3.26 0.213 C 1 0.1800 0.1800 0.1800 0.22 0.684 误差 2 1.6250 1.6250 0.8125 合计 7 4.8950

S = 0.901388 R-Sq = 66.80% R-Sq（调整） = 0.00% 根据分析因子都不显著

y 的方差分析，在检验中使用调整的 SS

离差平方和SST\\误差项平方和SSE\\水平项平方和SSA\\均方MS

6、某种水泥在凝固时放出的热量y(卡/克)与水泥中化学成分物质x1,x2,x3,x4的含量有关。现记录了13组数据，列入下表：

不同成分组合水泥凝固时散热量数据记录 编号 常数 x1 x2 x3 x4 散热量 1 1 7 26 6 60 78.5 2 1 1 29 15 52 74.3 3 1 11 56 8 20 104.3 4 1 11 31 8 47 87.6 5 1 7 52 6 33 95.9 6 1 11 55 9 22 109.2 7 1 3 71 17 6 102.7 8 1 1 31 22 44 72.5 9 1 2 54 18 22 93.1 10 1 21 47 4 26 115.9 11 1 1 40 23 34 83.8 12 1 11 66 9 12 113.3 13 1 10 68 8 12 109.4 （1） 试用Excel或Minitab初步建立热量y与化学成分间的回归方程，解释说

明回归分析结果当中各项的含义；

回归分析: 散热量 与 x1, x2, x3, x4

回归方程为

散热量 = 62.4 + 1.55 x1 + 0.510 x2 + 0.102 x3 - 0.144 x4