2019-2020学年田阳高中高二理科数学12月月考卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设复数z满足?1+i?z?2，则复平面内z表示的点位于（） A．第一象限
B．第四象限
C．第三象限
D．第二象限
2．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A．3，11，19，27，35 C．2，12，22，32，42 3．命题
A．“或”为假
；命题
B．“且”为真
B．5，15，25，35，46 D．4，11，18，25，32 ．则（ ） C． 真假
D．假真
（ ）
4．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则A．
4 5 B．
321 C． D． 5555．命题“?x?N*，x2∈N*且x2≥x”的否定形式是（ ）
2*2*A．?x0?N,x0?N或x0?x0 2*2*C．?x0?N,x0?N且x0?x0
B．?x?N*,x2?N*或x2?x D．?x?N*,x2?N*且x2?x
6．“x?1”是“2x2?x?1?0”的（ ） 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条 D．既不充分也不必要条件 7．设函数A．
B．
，若f(1)?3，则等于（ ） C． D．
'8．函数f(x)?x3?3x?a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M?N?（ ）
A．2 B．4 C．20 D．18
9．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（ ） A．4
B．5 C．7
D．10
x310．函数f(x)?ex?1的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
lnx3,f?3??处的切线与双曲线x2y211．函数y?在P?a2?b2?1?a?0,b?0?的一条渐近线平
行，则双曲线的离心率是（ ） A．2
B．52 C．7 D．103 12．设函数f?(x)是奇函数f(x)(x?0)的导函数，f(?2)?0，当x?0时，
xf?(x)?f(x)?0，则使得
f(x)?0成立的的取值范围是（ ）
A．(?2,0)?(2,??) B．(-2,0) C．(?2,0)U(0,2) D．(0,2) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在区间[?3,2]上随机取一个数x,则|x|?1的概率是______.
14． ?204?x2dx? _____.
15．一动点P在抛物线y?2x2上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是____
16．在直三棱柱ABC?A01B1C1中，?ACB?90,AA1?2,AC?BC?1，则异面直线A1B与
AC所成角的余弦值是____________．
三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（10分）已知函数取得极小值； (1)求
的值； （2）求
,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时
的极小值。
18．(12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19．（12分）2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.
附： ?
?(xi?x)(yi?y)i?1n?(xi?x)i?1n??xyii?1ni?1ni?nxy22?xi2?nx，
20．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，?ABC为等边三角形，
PA?2AB?2，AC?CD，PD与平面PAC所成角的正切值为15. 5(Ⅰ)证明：BC//平面PAD；
(Ⅱ)若M是BP的中点，求二面角P?CD?M的余弦值.
21．（12分）已知函数f(x)?ax?1?lnx. x（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；
?1?（2）若对?x??,e?，使f?x??0成立，求实数a的取值范围 (其中e是自然对数的底数)．
?e?
x2y2322．（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2，离心率为，ab2过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点，且?MNF2的周长为16 （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y?kx?m与椭圆C分别交于A,B两点，且OA?OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
1 2 3 B C D
13． 154 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D C C D D A 14．
．
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