贵州省贵阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A．0.637×10﹣5 B．6.37×10﹣6 C．63.7×10﹣7 D．6.37×10﹣7
2．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 小华 小红 百合花 6支 8支 玫瑰花 5支 3支 A．2支百合花比2支玫瑰花多8元 B．2支百合花比2支玫瑰花少8元 C．14支百合花比8支玫瑰花多8元 D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（ ） A．1
B．4
C．8
D．12
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若x是2的相反数，|y|=3，则y?A．﹣2
B．4
1x的值是（ ） 2C．2或﹣4
D．﹣2或4
6．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2
22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?
2229．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
BD的值为（ ） AD
A．1 B．
2 2C．2-1 D．2+1
10．已知?ABC(AC?BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA?PC?BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
12．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图不变，左视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．主视图改变，俯视图改变 D．俯视图不变，左视图改变
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：xy?x?_______________．
14．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；
323
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最
大值为__________．
15．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“=\＜”）
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2?3． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
?3x?15??2x①?17．解不等式组?4x?3
??1②?5?请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为___________．
18．△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114° 如图，，则∠ADC的度数为_______°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽 根取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20．（6分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝ ． ②若AB＝10，则BC＝ 时，四边形ADCE是正方形．
21．（6分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1． (1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈
4，tan63.4°≈2) 3
22．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
23．（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，
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