MATLAB数值分析实验四（雅各比、高斯赛德尔迭代，以及二分法和牛顿迭代解非线性方程）

%run44.m

clc,clear;

%很容易看出在[0,1]间有解； x = Dichotomy(0,1,10^(-8),50) x = NewIterat(0,10^(-8),50)

五. 讨论分析

4.3

实验中的迭代矩阵在上个部分，分别为J和G；

对于收敛性，看下图中的f1,f2，也就是迭代矩阵的谱半径，都是小于1的，但是可以看出后者的谱半径更小，就是说它的收敛速度更快；

最终求x的值，每种迭代方法分别迭代50次（第一列）和100次（第二列）； 实际值为[1；1；1]可以看出用高斯赛德尔迭代更精确，速度更快。 4.4

结果如图所示，后面对run44.m进行了小改动，改变精度为long后结果如下：

而真实的结果为：

可见后者的精度更高。

再对源程序进行稍微改动后，可以得到达到所需精度的迭代次数，分别为： 二分法: i=14; 牛顿迭代：i=26;

此时二分法迭代次数更好，但是当用牛顿迭代选取x0=1作初始值时，仅仅需要i=6次便可达

到所需精度，所以牛顿迭代法对于初始点的选取有较强的依赖性；

六. 改进实验建议

这次实验的内容还是比较丰富的，但是仅仅两个例子，还起不到很好的考察作用，希望能够提升下题目数量。