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第1讲 与有理数有关的概念考点?方法?破译
1?了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 ?会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想
3 ?理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义?会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对 值、倒数? 经典考题赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义
⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量?而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义 相反?二是它们具有数量?而且必须是同类两，如
向前与自后、收入与支出、增加与减少等等
”
解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重减小 3千克.
【变式题组】
01.如果+ 10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ A ? A ?
—18% — 5 吨
B ? B ?
— 8% + 5 吨
C. C.
+ 2%
D ?
02 ?（金华）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出
— 3 吨 D ?
） + 8%
5吨大米表示为（） + 3 吨
?如现在是北京时间15 : 00,纽约
03 ?（山西）北京与纽约的时差一 13 （负号表示同一时刻纽约时间比北京晚） 时冋是
【例2】在一22, n 0.0 333这四个数中有理数的个数（
A ?
1个 B ? 2个 C. 3个 D. 4个
'正整数 正有理数正
分数
?0
…”’负整数 负有理数2
负份数 L
、 ；按整数、分数分类，有理数
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数
整数0
［负整数
I 负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 尸3.1415926…是无限不循环小数，它不能写
成分数的形式，所以 n不是有理数，—22是分数0.0 333是无限循环小数可以化成分数形式， 都是有理数，故选 C? 【变式题组】
01 ?在 7,0 ? 1 5，— 1, — 301.31.25, —1,100.1 , — 3 001 中,负分数为
2 8 02 ?（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置
,整数为
0是整数，所以
，正整数
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正数集合 分数集合
【例3】（宁夏）有一列数为—1, 2，-3 1 ?— 5, 6,…，找规律到第2017个数是
【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律?击归纳去猜想，然后精品文档
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进行验证?解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是 奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第 1 负数，故答案为- 2007. 【变式题组】
01 .（湖北宜宾）数学解密：第一个数是 02 .（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种
3 = 2 + 1，第二个数是 5= 3 + 2，第 馨折形”填数法，如图则？填 _.
1;⑵各数的分母依次为 1 , 2, 3, 4, 5, 6,…⑶处于
2017个数的分子也是 1.分母是2017，并且是一个
三个数是9= 5
+ 4,第四十数是17= 9+ 8…观察并精想第六个数是
03 .（茂名）有一组数1, 2, 5, 10, 17, 26…请观察规律，则第 8个数为 ________ . 【例4】（2017年河北张家口）若I + mm的相反数是—3，则m的相反数是 _____ .
1 2 5 15 3 7 14 35 9 4 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数 在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题 【变式题组】
01 .（四川宜宾）一5的相反数是（
1 1
A . 5 B. 5
C. — 5 D. —
?几何意义:
m
=— 4,m = — 8
）
A C A、B、C内分
B 0 别填人适当 形 A、 B、 C
02 .已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 a+ b+ cd = __________ 03 .如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 个数依次为（ A .
— 1 ,2, 0 B.
的数，使得它们折成正方体 ?若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方 内的三
41 -2 ）
0, — 2, 1 C.
-av bv av— b
— 2, 0, 1 D. C.
2, 1, 0
D .
-av av — b v b
【例5】（湖北）a、b为有理数，且a>0, b v 0, |b|> a,贝U a,b、— a,— b的大小顺序是（）
A . bv— av av— b B . -bv av — av b
【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示
a的点到原点的距离，即|a|用式子表示
a（ a 0） ?0（a =0）
“
-a（ a ￡0）
为|a|=?' '?本题注意数形结合思想，画一条数轴
-
■ ■'
' 标出a、b,依相反数的意义标出—b,— a故选A .
【变式题组】
01.推理①若a= b，则|a|= |b|;②若|a|= |b|,则a= b;③若a^b则|a| ^;|b④若|a| z,|t则a^b其中正确的个 数为（ ）
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