§2 电场的能的性质

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③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电

§2 电场的能的性质

一、电势能

1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。 2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功

4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势

1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。

①表达式：?A?WAOq场线垂直；

ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 四、电势差

1．电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。

UAB =

WABq

注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差 UAB①

UBA??A??B??U??B??A?AB??UBA

②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘

单位：伏特（V），且有1V=1J/C。 积。 WAB = q?UAB

注意： ①该式适用于一切电场； ②电场力做功与路径无关

②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。 ⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。 三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。 ①意义：等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场； ⅱ点电荷电场； ⅲ等量的异种点电荷电场； ⅳ等量的同种点电荷电场。

③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。 五、电势差与电场强度关系

1．电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。 2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

U=E?d

在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。 E?Ud

注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。

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3．电场线和等势面

要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：

在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -ΔE=ΔEK。

⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。

⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。

⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。

孤立点电荷周围的电

场 等量异种点电荷的电场 + 等量同种点电荷的电场

⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）

匀强电场

－ － － －

点电荷与带电平

【例2】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程

c + a o -10

注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：

①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。

④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。

【例1】 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是

A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 六、电荷引入电场

+ ABC 中，检验电荷所受的电势能如何改变？

－ 【例3】 如图所示，将一个电荷量为q = +3×10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA= - 4V，求B点的电势。

F + A

v B

【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 φ=由此估算金原子核的半径是多大？

【例5】 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。

D B C A kQr，那么α粒子的最大电势能是多大？

1．将电荷引入电场

将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。

【例6】 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等

2．在电场中移动电荷电场力做的功

势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q

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是轨迹上的两点。下列说法中正确的是

A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动

a C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小 八、针对训练

Q b c P B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点 C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点 D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点

5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是

A.φA＞φB，EA＞EB

1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10 J，在B点的电势能为0.80×10-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10-9C，那么

A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V

D.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J

2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c处的电势应

A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V

3.（2002年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点

电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中

A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小 C.M点的电势一定高于N点的电势

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中

A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点

-8

B.φA＞φB，EA＜EB C.φA＜φB，EA＞EB D.φA＜φB，EA＜EB

6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则

①B点电势为零 ②电场线方向向左

③电荷运动的轨迹可能是图中曲线① ④电荷运动的轨迹可能是图中曲线② A.①

B.①②

C.①②③

D.①②④

7.如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，则

A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2＞E0 p1=p2＞p0

C.碰撞发生在M、N中点的左侧 D.两球不同时返回M、N两点

8.已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某次闪电火花长为600 m，则发生这次闪电时

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放电路径两端的电势差U=_______.若这次闪电通过的电荷量为20 C，则释放的能量为_______.（设闪电的火花路径为直线）

9.如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC=20 cm.当把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零.从B点移到C点时，电场力做功为-1.73×10J，则电场的方向为_______，场强的大小为______.

-3

13.（12分）倾角为30°的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?��

10.如图1—25—10所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB =3 V，φC=-3 V，由此可得D点的电势φD=_______ V.

14.（12分）如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求：

11.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（rad），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差φA-φB=_______，AB弧中点的场强大小E=_______.

12.（12分）有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少?

（1）物块A的最终速度大小； （2）物块A距小车B左端的最大距离.

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参考答案

1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A

6.C 正电荷从A点移到B点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高，UBA=

Wq?0.11?10?2

V=10 V=φB-φA.得φB=0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线①.

7.B 完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，则初速度大小相同，于M、N中点相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等，方向相反.

8.1.2×109 V；2.4×1010 J

9.垂直于A、B线斜向下；1000 V/m 10.9 11.0；

mvqs2 A、B位于同一条等势圆弧线上，圆弧线上每一点场强大小相同，由牛顿运动定

律及圆的有关知识即可求解.

m1m2(v1?v2)2(m1?m2)212.Em=E+ 由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的共同速

度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值.

13.vC=v?23gL，aC=g-a 在D点：mgsin30°-FDsin30°=ma，在C点：mgsin30°

+FDcos30°=maC，D和C在同一等势面上，FD=FC，得aC=2gsin30°-a=g-a.质点从D到C的过程中运用动能定理可得：mgLsin60°=

12m（vC-v），从而得出结论.

22

14.（1）求解.

IM?m （2）

IM2m(M?m)(?mg?EQ)2，由动量守恒定律和能的转化和守恒定律

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