数学《三角函数与解三角形》高考复习知识点
一、选择题
1．已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB?bcosA?a?1，b?3c，
2cosC3，则c?（ ）
B．1
C．2
D．3 A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
先由正弦定理将acosB?bcosA?可求出角C?【详解】
解：因为acosB?bcosA?3c3sinC中的边转化为角，可得sin(A?B)?，2cosC2cosC?6，再利用余弦定理可求得结果.
3c，
2cosC3sinC
2cosC所以正弦定理得，sinAcosB?sinBcosA?所以sin(A?B)?3sinC3sinC，得sinC?， 2cosC2cosC3， 2，
因为sinC?0，所以cosC?又因为C?(0,?)，所以C?因为a?1，b??63，
3?1， 2所以由余弦定理得，c2?a2?b2?2abcosC?1?3?2?1?3?所以c?1 故选：B 【点睛】
此题考查的是利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.
2．已知VABC的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x米后，仍组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（ ） A．0?x?【答案】D
1 2B．
1?x?1 2C．1?x?2 D．0?x?1
【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x的取值范围. 【详解】
将VABC的三条边的边长均增加x米形成VA?B?C?，
设VA?B?C?的最大角为?A?，则?A?所对的边的长为?x?4?米，且?A?为钝角，则
cos?A??0，
??x?2?2??x?3?2??x?4?2?所以??x?2???x?3??x?4，解得0?x?1.
?x?0?故选：D. 【点睛】
本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a﹣ccosB）sinA＝ccosAsinB，则△ABC的形状一定是（ ） A．钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，由(a?ccosB)sinA?ccosAsinB变形可得asinA?csinC，进而由正弦定理可得a2?c2，即a?c，即可得答案． 【详解】
根据题意，在?ABC中，(a?ccosB)sinA?ccosAsinB， 变形可得：
asinA?ccosBsinA?ccosAsinB?c(cosBsinA?cosAsinB)?csin(A?B)?csinC，
B．直角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形
即有asinA?csinC，
又由正弦定理可得a2?c2，即a?c. 故选：C． 【点睛】
本题主要考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识点的理解掌握水平，属于基础题．
4．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，则
a?( ) bA．23 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2
C．2 D．1
由正弦定理及题设可知，sinBcosC?sinCcosB?2sinB，即sin(B?C)?2sinB，又
A?B?C??，可得sinA?2sinB，再由正弦定理，可得解
【详解】
bc??2R，又bcosC?ccosB?2b sinBsinC得到sinBcosC?sinCcosB?2sinB，即sin(B?C)?2sinB
由正弦定理：
在?ABC中，A?B?C??
故sin(??A)?2sinB，即sinA?2sinB
asinA??2 bsinB故选：B 【点睛】
故
本题考查了正弦定理在边角互化中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
???fx?2sin?x?5．已知函数???????0?的最小正周期为?，若
3??f?x1??f?x2???2，则x1?x2的最小值为（ ）
A．
? 2B．
? 3C．?
D．
? 4【答案】A 【解析】 【分析】
由正弦型函数的最小正周期可求得?，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据f?x1??f?x2???2可知x?x1和x?x2必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得x1?x2??k1?k2???而可知k1?k2?0时取最小值. 【详解】
由f?x?最小正周期为?可得：
2??2，k1,k2?Z；从
??? ???2 ?f?x?????2sin?2x??
3???f?x?max?2，f?x?min??2
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