第1讲 力与物体的平衡
一、单项选择题
1．(2013·江苏南通二模，1)某同学用频闪相机拍摄了运动员跳远比赛时助跑中某点、起跳点、最高点、落地点四个位置的照片，简化图如图2－4－17所示．则运动员起跳瞬间消耗的体能最接近
( )．
图2－4－17
A．4 J B．40 J C．400 J D．4 000 J
解析 运动员的质量约为50 kg，跳远过程中最高点距地面约为0.6 m，速度为v，则由12
机械能守恒有：E＝mgh＋mv，最高点处可忽略v，则E＝mgh＝50×10×0.6 J＝300 J，
2故选C. 答案 C
2．(2013·株洲市重点中学联考)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v－t图象如图2－4－18所示．那么，
A、B两物体所受摩擦阻力之比FA∶FB 与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分
别为
( )．
图2－4－18
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1 C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4 Δv解析 由a＝和v－t图线知aA∶aB＝2∶1
Δt由F＝ma知FA∶FB＝4∶1
由v－t图线下包围的面积等于位移大小知xA∶xB＝1∶2 由W＝Fx知WA∶WB＝2∶1，故B正确． 答案 B
3．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．
A．20 J B．24 J C．34 J D．54 J
解析 用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时，由1212
动能定理，Fh－mgh＝mv，撤去力F后由动能定理，mg(d＋h)－W＝0－mv，联立解得
22
2
W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J．选项C正确．
答案 C
4．(2013·江苏盐城二模，9)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v.则此时
( )．
图2－4－19
A．物块B满足m2g sin θ＝kd B．物块A加速度为 C．物块A重力的功率为m2gv
12
D．弹簧弹性势能的增加量为Fd－m1gd sin θ－m1v
2
解析 设A静止时弹簧的压缩量为x1，则有：m1g sin θ＝kx1，设B刚要离开C时弹簧伸长量为x2，则有：m2g sin θ＝kx2，d＝x1＋x2，可见A项错．对物块A有：F－m1g sin θ－kx2＝m1a，整理可得a＝
kdm1
F－kd，故B项错误．物块A重力的功率为m1g sin θ·v，m1
故C错．由功能关系可知，D项正确． 答案 D
5．如图2－4－20所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m的物体，经一段时间，物体的速度达到，这个过程因2物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q2.则Q1∶Q2的值为
v0
( )．
图2－4－20
A．3∶1 B．1∶3
C．1∶1 D．与μ大小有关
解析 设物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，物体在加速运动过程中，由牛顿第二定律得F合＝μmg＝ma，a＝μg，物体从静止到和从到v0所用的时间t＝相同，物222μg体对地的位移分别为x1和x2，传送带对地的位移分别为s1和s2，物体相对传送带的位移121v0v0v0121?v03v0?分别为Δx1和Δx2，则x1＝at＝×t＝，x2＝t＋at＝?＋v0?t＝，s1
2228μg222?2?8μg3v0v01
＝s2＝v0t＝，Δx1＝s1－x1＝，Δx2＝s2－x2＝＝Δx1，Q1＝μmgΔx1，Q2
2μg8μg8μg31
＝μmgΔx2＝Q1，选项A正确．
3答案 A 二、多项选择题
6．质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是
( )．
A．2 s末物体的速度是3 m/s B．2 s内物体的位移为3 m C．第1 s末拉力的瞬时功率最大 D．第2 s末拉力的瞬时功率最大
解析 由牛顿第二定律得第1 s和第2 s内的加速度分别为2 m/s和1 m/s，第1 s末和第2 s末的速度分别为v1＝a1t1＝2 m/s，v2＝v1＋a2t2＝3 m/s，则选项A正确；2 s 内的位移x＝2
2
2
2
v0v0v0
v20
22
v1t1v1＋v2＋t2＝3.5 m，则选项B错误；第1 s末拉力的瞬时功率P1＝Fv1＝4 W，
2
2
第2 s末拉力的瞬时功率P2＝Fv2＝3 W，则选项C正确，D错误． 答案 AC
7．在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为f，水平距离为s，落地速率为v，那么，在小球运动过程中
( )．
A．重力所做的功为mgh
B．小球克服空气阻力所做的功为fh＋s C．小球落地时，重力的瞬时功率为mgv D．小球的重力势能和机械能都逐渐减少
解析 小球下落过程中，受到重力和空气阻力，重力为恒力，重力做功为mgh，选项A正确；空气阻力大小虽不变，但方向在不断改变，所以为变力，它做的功等于空气阻力的大小乘以路程，而不是乘以位移，选项B错误；小球落地时，小球速度方向与重力方向间有夹角，重力的功率等于重力乘以速度的竖直分量，选项C错误；小球在下落过程中，高度逐渐减小，所以重力势能逐渐减少，空气阻力做负功，将一部分机械能转化为内能，所以机械能也逐渐减少，选项D正确． 答案 AD
8．(2013·大纲卷，20)
如图2－4－21所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的
( )．
22
图2－4－21
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH 1C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH
2
解析 运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系．物块以大小为g的加速度1
沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F合＝mg，由受力分析知摩擦力f＝mg，当上升
21
高度为H时，位移s＝2H，由动能定理得ΔEk＝－2mgH；由功能关系知ΔE＝Wf＝－mgs2＝－mgH，选项A、C正确． 答案 AC
9．如图2－4－22所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列说法正确的是
( )．
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