高二下期中 文数答案 姓名 CBCBD BBBCB 11. ?0,1??1,2? 12. f(x)=?x?1?,(x?1)(不写定义域扣2分) 13. 30
214. ??7,3? 15．1?2．
16（本小题满分10分）
解：⑴由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为5,6,2，被调查人答卷情况统计表：
教师 女生 男生 同意 1[ 2 3 不同意 1 4 2 合计 2 6 5 23 ⑵?126??105?42?63?105（人）
65⑶ 设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法； 其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，
8则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．
1517.(本小题满分12分)
（1）由余弦定理及已知条件得a2?b2?ab?4 …………2分 又1absinC?3,得ab?4 . 2 ………4分
?a2?b2?ab?4,联立?解得a?2,b?2. ………6分
?ab?4.(2)由cosA?36得，sinA? 33 ……7分
?sinB?sin(A?C)?sin(A??3)?61336?3 ……9分 ??32326由正弦定理得b?
c4sinB?sinC36?322?23 ……12分 ?6318. (本题满分14分)
一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （Ⅰ）求证：GN?AC;
（Ⅱ）当FG=GD时，证明AG//平面FMC； （Ⅲ）.求三棱锥F?MCE的体积 【解】（Ⅰ）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为a的等腰直角三角形，侧面ABCD, CDFE是边长为a的正方形。.. ………………………………………3分
连结DN, 因为FD?CD,FD?AD, 又CD、AD相交,所以，FD?面ABCD FD?AC 又，AC?DN, 所以，AC?面GND, GN?面GND 所以GN?AC……..6分
（Ⅱ）连结DE交FC于Q,连结QG
a主视图左视图 FEGDaa俯视图AMNBCFQGDNAMBE1因为G,Q,M分别是FD,FC,AB的中点，所以GQ//CD,
21AM//CD,所以，AM//GQ,AMGQ是平行四边形…………………9
2分
CAG∥QM,AG?面FMC,MQ?面FMC
所以，AG//平面FMC. ………………………10分
（Ⅲ）
VE?FMC?VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC. …………………12分
11?S?BCE?CD?FD?SAMCD?EC?S?MBC
33111a11a?a?a?a??(?a)?a?a????a?a 232232213＝a. ………………………………………………14分 611113另解：VE?FMC?VM?CEF?AD?S?CEF??a?a?a?a
3326
219. (本题满分13分)已知数列?an?的各项均大于1，前n项和Sn满足2Sn?an?n?1。
（Ⅰ）求a1及数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?1，求证： b1?b2?2an?1?bn?3。 42（Ⅰ）解：n=1时，2S1?a1，因为a1?1，所以a1?2…………………1分 22 n?2时，2Sn?an?n?1 ①，2Sn?1?an?1?n?2 ②
2222 两式相减得2Sn?2Sn?an?an?1?1，即2an?an?an?1?1…………………4分 2整理得(an?1)2?an?1，即(an?an?1?1)(an?an?1?1)?0，因为an?1，所以
an?an?1?1?0
故
an?an?1?1?0?(n?2)，………………………………………………………………………6
分 所以
?an?是首项和公差均为1的等差数列，可得
an?n?1……………………………………7分
bn? （Ⅱ）证明：
分 故
1111?(?)………………………………………………………92n?2n2nn?2b1?b2?111111?bn?[(1?)?(?)?(?)?232435?(1111?)?(?)]…11分 n?1n?1nn?2
?
11113(1???)?……………………………………………13分 22n?1n?24
20（本题满分13分）
x2y26椭圆方程为2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e?。
3ab（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y?kx?2(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足
MP?PN,AP?MN?0，求k。
?b?2?【解】（1）设c?a2?b2，依题意得?ce???a?
即?a2?b26…… 2分
?a3?b?2?6a?9a?9b222 …… 3分
22xy22??1。 …… 4分 ∴ a?3b?12，即椭圆方程为124（2） ?MP?PN,AP?MN?0 ∴ AP?MN，且点P线段MN的中点，
?y?kx?2?22由?x2消去y得x?3(kx?2)?12 y2?1???124即(1?3k)x?12kx?0 （*） …………6分
2由k?0，得方程（*）的??(?12k)?144k2?0，显然方程（*）有两个不相等的实数
22根。 ……… 7分 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0)， 则x1?x2?x1?x212k6kx??， ?021?3k21?3k26k2?2(1?3k2)6k?2?2P(,) ……… 9分 ?∴ y0?kx0?2?，即22221?3k1?3k1?3k1?3k
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