2019年中考数学试题分类汇编27：矩形、菱形与正方形

∴GH是∠EGM的平分线；

综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．

【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）

26.（2019山东青岛，21，8分）如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG?AE，连接CG． （1）求证：?ABE??CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出AB?CD，AB//CD，OB?OD，OA?OC，由平行线的性质得出?ABE??CDF，证出BE?DF，由SAS证明?ABE??CDF即可；

（2）证出AB?OA，由等腰三角形的性质得出AG?OB，?OEG?90?，同理：CF?OD，得出EG//CF，由三角形中位线定理得出OE//CG，EF//CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形， ?AB?CD，AB//CD，OB?OD，OA?OC， ??ABE??CDF，

Q点E，F分别为OB，OD的中点，

11?BE?OB，DF?OD，

22?BE?DF，

?AB?CD?在?ABE和?CDF中，??BAE??CDF?BE?DF?，

??ABE??CDF(SAS)；

（2）解：当AC?2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： QAC?2OA，AC?2AB， ?AB?OA，

QE是OB的中点，

?AG?OB， ??OEG?90?，

同理：CF?OD， ?AG//CF， ?EG//CF，

QEG?AE，OA?OC， ?OE是?ACG的中位线， ?OE//CG， ?EF//CG，

?四边形EGCF是平行四边形，

Q?OEG?90?，

?四边形EGCF是矩形．

【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形中位线定理

27. （2019浙江嘉兴，18，6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE?CF”成立，并加以证明．

【思路分析】根据SAS即可证明?ABE??CDF可得AE?CF． 【解题过程】解：添加的条件是BE?DF（答案不唯一）． 证明：Q四边形ABCD是矩形，

?AB//CD，AB?CD， ??ABD??BDC，

又QBE?DF（添加）， ??ABE??CDF(SAS)，

?AE?CF．

【知识点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质