习题二

2.1 一个70kg的人刚好漂浮在淡水中，实际上他的身体正好全部在水下。问他的体积是多大？ 解：人所受重力 G?mg，浮力F??Vg，漂浮时，mg??Vg，代入题给数据，得

V?m??70kg?0.07m3 31000kg/m2.2 假定葡萄酒桶在15厘米汞柱的压强作用下会破裂。如果把纯度为20%的酒精和80%的水

混合而成的酒倒入连在酒桶上的小管内。试问为使酒桶破裂，此管在桶上方应伸出多高？ 解：查酒精的密度??0.79g/cm3 ，所以酒的密度为

???酒精20%??水80%?0.79?0.2?1?0.8 ?0.958g/cm3设伸出高度为h，则

?gh?150mmHg

150/760?1.01?105h??2.12m 30.958?10?9.8

2.3 试解释水龙头流下的水流为什么逐渐变细？

答：由重力的作用，水流越往下流速越快，根据连续性方程Sv=恒量，流速增加截面减小，所以水流逐渐变细。

2.4 由连续性方程可知：截面积大的流速小；而由泊肃叶定律可知：截面积大的流速大，两

者是否互相矛盾？

答：连续性方程是针对同一流管里，不可压缩流体做稳流时流量守恒。泊肃叶定律是指在一截面相同的水平圆管中，粘性流体稳定流动时的流量与半径的4次方成正比，截面积变时，已不是同一流管了，两者条件不同。

2.5 一根半径为r的血管分成四根血管，每根半径为r/3。如果在大血管中的平均速度是v，求

每根小血管中的平均速度是多少？ 解：由S1v1?S2v2，S1??r，S2?4?(r/3)?4/9?r，?v2?222S19v1?v S242.6 水在截面不同的水平管中作稳流，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流

速为2 m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？

解：在水平管中选择两点1、2分别位于最细和开口处，根据伯努利方程，有

p1?S1212?v1?p2??v2，又p2?p0，v2?2m/s由连续性方程，得v1?2v2?6m/s，22S112?(v2?v12)?p0?0.16?105?0.85?105Pa，若最细处开口，水不会流出。 2?p1?p0?2.7 一圆形开口容器，高70 cm，截面积为600 cm2，贮满清水，若器底有个1 cm2的小孔，求让容器中的水流完需多长时间？

解：设水箱水面为A，小孔为B。设任意时刻t水箱中水的高度为x

(1) SAVA=SBVB VB=600VA

1212?vA??gx??vB(hB?0) 22122?gx??(vB?vA),vA?0?vB?2gx

2?sAvA?sBvB?vA?2gx 600又?vA??dxdt?dt??dx600??dx vA2gx1（此处因液面下降，故dx为负值，因此式中加负号）

T??T0600016002dt??dx??2x?h2gx2g00.7?228(s)

2.8在一直立的大水桶的侧面有一直径为1 mm的小圆孔，位于桶内水面下0.2 m处，求水在小圆孔处流出的速度和体积流量。

解：设桶的水面为s1 v1 h1 ?1，小孔面为s2 v2 h2 ?2,直径为d 取小孔面为参考面, P1?P2?P0 ?s1??s2h1?0.2mh2?0

?v1?0

根据柏努利方程：

11 P1?2?v1??gh1?P2?2?v2??gh2

22 ?v2?2ms

??d?3 ∴Q?s2v2?????v2??10?6?ms?

?2?2 即小孔处的流速为2ms，体积流量为?2?106m3s2

2.9 如果长颈鹿的大脑比心脏高2m，它的心脏和大脑间的压强差是多少（假定这两个位置处

血液的速度是相同的）？ 解：由伯努利方程

p心?121?v??gh心?p脑??v2??gh脑，22??p?p心?p脑??g(h脑?h心)?1.05?103?9.8?2?2.06?104Pa?155mmHg

2.10 设某人的心输出量为0.83?10-4 m3/s，体循环的总压强差为12.0 kPa，求此人体循环的总

流阻。 解：Rf??p12kPa??1.45?108Pa?s?m?3 ?43Q0.83?10m/s2.11试估算你的心脏每天对体循环的搏血量为多少？

解： 每天对体循环的博血量 80ml?60?60?24?6.9?10ml?6.9m

2.12 设血液的粘度为?=2.0?10-3 Pa?s，若以72 cm/s的平均流速通过主动脉，临界雷诺数为

1000，求产生湍流的临界半径。(血液的密度为1.05?103 kg/ m3)

63Re?1000?2?10?3?vr?3解：Re?，?r???2.6?10m?2.6mm 3??v1.05?10?0.722.13 一个直径为6.0 mm的玻璃球，在盛有甘油的筒中自静止下落，现测得小球降落的收尾

速度为3.1 cm/s，求甘油粘度。已知玻璃球的密度为2.56 g/cm3，甘油的密度为1.26 g/cm3。 解： 由沉降速度 v?22r(????)g， 9? ???222r(????)g?(3?10?3)2(2.56?1.26)?103?9.8?0.82Pa?s ?29v9?3.1?10