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省市2019届高中毕业班教学质量检测
数 学（理科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1． 设全集为R，集合M＝｛x｜x＜4｝，N＝｛0，1，2｝，则M∩N＝
A．｛0，1｝ B．｛0，l，2｝ C．（0，2） D．（－2，2） 2． 已知复数z满足：z·i＝3－4i ( i为虚数单位），则z＝ A．3－4i
B．4＋3i
C．－3＋4i
D．－4－3i
3． 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，
由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩 的中位数分别是
A．23 22 B．23 22.5
C．21 22 D．21 22. 5
4． 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是 A．8
B．6
C．4
D．2
2
5． 执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则S＝ A．2
B．6
C．14
D．30
6． 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是 A．a<－ab
2
B．｜a｜<｜b｜ C．
11? abD．()?()
12a12b 页脚
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7． 已知抛物线y?4x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，22）的直线l交抛物线于另
一点N，则｜NF｜：｜FM｜等于 A．1：2
B．1：3
C．1：2
D．1 ：3
28．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地
从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18组随机数：
343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A．
1 9 B．
1 6 C．
2 9 D．
5 189． 设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,|?|?则
?2且f(－x）＝f（x），)的最小正周期为?，
?）上单调递增 2? C．f（x）在（0，）上单调递减
2 A．f（x）在（0，
x??，）上单调递减 22??D．f（x）在（一，）上单调递增
22B．f（x）在（一
10．将函数y＝e( e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x 轴相切，则角θ满足的条件是
A．esinθ＝cosθ B．sinθ＝ecosθ
C．esinθ＝1 D．ecosθ＝1
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1、F2，点A为双曲线右支上一点，
ab线段AF1交左支于点B，若AF2⊥BF2，且｜BF1｜＝
1｜AF2｜，则该双曲线的离心率为 3 A．2
B．65 5C．35 D．3 5x??e， x?0 12．已知函数f(x)??3，其中e为自然对数的底数，则对于函数 2??4x?6x?1,x?0 g(x)?f(x)?f(x)?a有下列四个命题： 命题1 存在实数a使得函数g(x)没有零点 命题2 存在实数a使得函数g(x)有2个零点 命题3 存在实数a使得函数g(x)有4个零点 命题4 存在实数a使得函数g(x)有6个军点
其中，正确的命题的个数是
2 页脚
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A．1 B．2 C．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
2 D．4
13．命题p：?x0?(0,??),x0?x0?2，则?p是 ；
14．已知向量a＝（x，2），b＝（2，1），c＝（3，2x），若a⊥b，则｜b＋c｜＝ 15．如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，
O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝
棱锥P－AOB的外接球的体积是
16．在△ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若
?，则 3uuuur2uuur1uuurccosB＋bcosC＝2acosA，AM?AB?AC，且AM＝1，则
33b＋2c的最大值是 ．
三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，
每个试题考生都必须做答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答．） （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 已知｛an｝是首项为l的等比数列，各项均为正数．且a2?a3＝12. （I）求数列｛an｝的通项公式； （II）设bn?1，求数列｛bn｝的前n项和Sn．
(n?2)log3an?118．〔本小题满分12分）
某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
( I )请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元．估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数） （II）现从2012年一2018年这7年中抽出三年进行调查，记?＝年利润增长－投资金额 设这三年中?≥2（万元）的年份数为?．求随机变量?的分布列与期望·
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19．〔本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，A1C＝BC。 （I）求证：A1B⊥平面AB1C； （II）若∠ABB1＝60°，∠CBA＝∠CBB1，AC⊥B1C，求二面角B－AC－A1的余弦值。
20．〔本小题满分12分）
x2y233已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点（－1，）。
22ab （I）求椭圆C的方程：
（II）过点（3，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，
使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
12 x?aln(1?x),a为常数·
2 （I）讨论函数f(x)的单调性；
已知函数f(x)? （II）若函数f(x)有两个值点x1,x2，且x1?x2 ，求证：f(x2)-x1>-
（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）
已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴
建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的
横坐标缩短为原来的
3+ln4。 81，纵坐标保持不变，得到曲线C2． 2 （I）求曲线C2的直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为??x?2?2t，点Q为曲线C2上的动点．求点Q到直线(t为参数）
?y??1?3tl距离的最大值．
23．［选修4-5：不等式选讲］(10分） 设函数f(x)?|x?1|。
（I）求不等式f(x)?5?f(x?3)的解集；
（II）己知关于x的不等式2f(x)?|x?a|?x?4在［－1，1］上有解，数a的取值围·
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数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD 二、填空题
2?x?(0,??),x?x?2 14．26 13． 15. π 16. 23 三、解答题
17解：（1）设?an?的公比为q，
由a2?a3?12得 q?q?12， …………1分 解得q?3，或q??4， …………3分
n?1因?an?各项都为正数，所以q?0，所以q?3，所以an?3， …………5分
2
(2)bn?11?(n?2)log3an?1n(n?2)
…………6分
?
111…………8分(?) 2nn?2
11111111?Sn?(1????…+???)…………10分
2324n?1n?1nn?2
32n?3=?…………12分42(n?1)(n?2)
18. 解:（Ⅰ）x?6，y?8.3，7xy?348.6，
???b?xy?7xyiii?177
??xi?12i?7x2359.6?348.611??1.571259?7?367…………………………………………2分
$?y?bx$?8.3-1.571?6?-1.126?-1.13 a那么回归直线方程为：y??1.57x?1.13 …………4分
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