第一讲 浓度与经济问题综合提高
本讲知识点汇总：
一、 基本公式
1． 浓度问题
溶质?溶剂?溶液 ；
溶质溶质浓度??100%??100% ；
溶液溶质?溶质溶质?溶液?浓度 ．
2． 经济问题
利润?总售价?总成本 ；
利润?售价?利润率??100%???1??100% ；
成本成本??总售价?总成本??1?利润率? ；
总成本?总售价??1?利润率? ．
注：浓度的范围是0%~100%，利润率可以超过100%． 二、 基本方法
1． 不变量法 2． 十字交叉法
200克20%的A溶液与400克50%的B溶液混合，例如：可以得到600克40%的溶液，此时有以下关系：
200克 A 20%
40
400克 B 50%
%
10% 20%
此时左边的重量比等于右边的浓度差之比，即200:400?10%:20% ． 3． 列表法
例1． 要把600克浓度为95%的酒精，稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏
水？
（2）要配制180克20%的硫酸溶液，需要16%和22%的硫酸溶液各多少克？
（3）甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？
「分析」本题可以采用十字交叉法，蒸馏水的浓度是0%．在解题的过程中可以结合设数法，和设未知数的方法．
练习1、（1）要配制120克20%的硫酸溶液，需要18%和24%的硫酸溶液各多少克？ （2）一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，可以配成浓度为2.5%的盐水．原来这盆水有多少克？
例2． （1）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满．这时容器
内酒精的浓度为50%．那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？
（2）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？ 「分析」可以通过改变溶液的混合顺序使解题变得简单．
练习2、两个糖水瓶里分别装有浓度为60%与20%的糖水，将这两瓶糖水倒在一起混合后，浓度变为30%．若再加入400克15%的糖水，浓度变为20%．那么原有60%的糖水多少克？
例3． （1）一条小狗，每天吃由牛肉和火腿肠组成的食物300克，牛肉的蛋白质含量为15%，
火腿肠的蛋白质含量为10%．已知小狗每天需要36克蛋白质，那么食物中火腿肠的含量是多少克？
（2）某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售后可以获利22%．钢材全部出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A、B两种钢材各花去多少万元？ 「分析」可以把这道题目看做浓度问题解答．
练习3、甲、乙、丙三杯糖水浓度分别为40%、48%、60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%．如果乙、丙两杯糖水重量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？
文东商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了例4．
尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？ 「分析」本题可以采用设份数的办法解题．
练习4、苏林电器销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了六分之一，所以利润减少了25%，那么这批电冰箱有多少台？
篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元．现在商店把1个篮例5．
球与2个足球配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润90元．篮球的成本是多少元？
「分析」对于较复杂的题目可以采用列表分析法．
例6． 文东商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店
的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
「分析」苹果的总重未知可以采用设数法．
作业
一只小猫，每天喝由牛奶和羊奶搅拌成的饮料200克，牛奶的蛋白质含量为10%，1． （1）
羊奶的蛋白质含量为5%．小猫每天需要14克蛋白质，饮料中牛奶的含量是多少克？ （2）一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满．这时酒杯内酒精的浓度为30%．那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？
（3）将200克浓度为40%的糖水与150克浓度较低的糖水配成了浓度为25%的糖水，那么低浓度糖水的浓度是百分之多少？
2． 一杯烈酒，第一次加入一定量的水后，酒的酒精含量变为45%；第二次又加入同样多
的水，酒的酒精含量变为40%；第三次再加入同样多的水，酒的酒精含量将变为多少？
3． 甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如
果乙、丙两杯中酒的重量相等，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有多少克？
4． 文东商店进了一批苹果，按20%的利润率定价．当售出这批苹果的90%后，为了尽早
销完，商店把剩下的苹果八折出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是多少？
5． 文东商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2
个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？
第一讲 浓度与经济问题综合提高
例7． 答案：（1）160；（2）60，120；（3）10%．
解答：十字交叉法．
例8． 答案：（1）9；（2）10%．
解答：十字交叉法．
答案：（1）180；（2）12，16． 例9．
解答：十字交叉法．
例10． 答案：17%．
解答：解答：假设共进了5本笔记本，每本成本100元．那么有4本以130元卖出，有1本以65元卖出，所以总收入585元．所以利润率是17%．
例11． 答案：320．
解答：先求出配套卖时，每套中两个足球可获利2?250?90%?2?200?50元，那么一个篮球获利40元，所以篮球的成本为??40??90%?80%????80%?320元．
例12． 答案：2.50．
解答：设收购苹果10吨，则收购价共12000元，运费共6000元．因为损耗10%，所以商店实际只能销售9吨，这9吨的总成本是18000元，要想实现25%的利润率，总售价应为22500元，于是每千克售价22500?9?1000?2.5元．
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