2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业： 二十三 3.5.2简单的三角恒等变换 W

课时分层作业 二十三

简单的三角恒等变换

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.化简:= ( )

A.sin2α B.tan2α C.sin2 D.tan2

【解析】选D.原式=2.(2018·沈阳模拟)化简A.1 B.

=tan2.

= ( )

D.2

C.

【解析】选C.原式=

===.

【一题多解】本题还可以采用如下解法:

选C.原式=

===.

3.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期

( )

A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关

【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.

【解析】选x+c=-

B.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin

+c+,此时周

+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-

期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.

4.已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+tan β+αtan β=

,则α,β的大小关系是 ( )

·tan

A.α<<β B.β<<α C.<α<β D.<β<α

【解析】选B.因为α是锐角且sin α-cos α=>0, 所以sin α>cos α,即tan α>1,故α>, 又因为tan α+tan β=

(1-tan αtan β),

所以tan(α+β)==,

故α+β=,

所以α=-β>,故β<

,所以β<<α.

5.计算:A.

B.-

= ( ) C.

D.-

【解析】选D.原式=-·=·tan =-.

6.(2018·大连模拟)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ( )

A.π,[0,π] B.2π,C.π,

D.2π,

+sin 2x

【解析】选C.因为f(x)=sin2x+sin x·cos x==

sin

+.

=π,

所以函数的最小正周期为T=

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得

-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).

,

取k=0得-≤x≤故

是f(x)的一个单调递增区间.

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)

7.(2018·烟台模拟)已知函数f(x)=

(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴的距

离为,则fA.

=

C.

D.

B.

【解析】选A.因为f(x)=2sin所以φ-=kπ+,k∈Z, 又0<φ<π,所以φ=

.

为偶函数,

又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为, 所以T=π,故ω=2.

所以f(x)=2sin=2cos 2x.

=2sin

故f=2cos =.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为