21．（12分）已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）图（1）若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP+∠PFD． （2）图（2）若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD．
（3）图（3）AB∥CD，移动E、F，使∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求
的值．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：（1）﹣（﹣a）＝﹣a，故本选项错误； （2）（﹣a）＝（a），故本选项错误； （3）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b），故本选项错误； （4）（a﹣b）＝（﹣a+b），正确． 所以只有（4）一个正确． 故选：A．
2．【解答】解：（﹣2m﹣1）＝4m+4m+1． 故选：C．
3．【解答】解：A、（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b），能用完全平方公式，所以A选项不正确； B、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以B选项正确； C、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b），能用完全平方公式，所以C选项不正确； D、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b），能用完全平方公式，所以D选项不正确． 故选：B．
4．【解答】解：∵（x﹣1）﹣2（x﹣2）无意义， ∴x﹣1＝0或x﹣2＝0， ∴x＝1或x＝2． 故选：D．
5．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝
×180°＝90°，
0
﹣222
2
2
2
2
2
2
2
4
4
3
3
n
2
2
n
3
4
12
∴△ABC是直角三角形，∴②正确； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确； ④∵∠A＝∠B＝∠C， ∴∠C＝2∠A＝2∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠A+2∠A＝180°， ∴∠A＝45°， ∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确； 故选：D．
6．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故选：D．
7．【解答】解：延长BO，交AC于点D，
∵∠BOC＝∠C+∠ODC，∠ODC＝∠A+∠B，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°， ∴∠BOC＝∠C+∠A+∠B ＝20°+80°+30° ＝130°． 故选：A．
8．【解答】解：①若∠1＝∠2，则AB∥CD，依据：内错角相等，两直线平行，故正确； ②若AD∥BC，则∠4＝∠3，故错误；
③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1＝180°，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确； ④若∠C+∠A＝180°，无法判定AD∥BC，故错误；
⑤若AD∥BC，则∠3＝∠4．依据：两直线平行，内错角相等，故正确； 故选：C．
9．【解答】解：∵a﹣a﹣2＝0， 由于a≠0
∴a﹣1﹣＝0，即a﹣两边平方得： a﹣4+
2
2
＝1
∴a+
2
＝5
故选：B．
10．【解答】解：∵BD＝2DC，S△GDC＝4， ∴S△BGD＝8， ∴S△BCG＝8+4＝12， ∵点E是AC的中点， ∴S△BCG＝S△BAG＝12， ∴S△BAD＝20， ∵BD＝2DC，
∴S△ABC＝×S△ABD＝30， 故选：A．
11．【解答】解：用科学记数表示：﹣0.00004005＝﹣4.005×10． 故答案为：﹣4.005×10．
12．【解答】解：依题意得，﹣k＝±6， ∴k＝±6． 故答案是：±6．
13．【解答】解：原式＝10÷10÷10＝25÷27÷10＝
2m
3n
﹣5
﹣5
．
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