2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f(x)?cos?2x??????，将函数y?f(x)的图象向右平移6后得到函数y?g(x)的图象，3??则下列描述正确的是（ ） A.(?2,0)是函数y?g(x)的一个对称中心 5?是函数y?g(x)的一条对称轴 12B.x?C.??5??,0?是函数y?g?x?的一个对称中心 12???2
是函数y?g(x)的一条对称轴
D.x?
9a4，2a7成等差数2．已知数列?an?是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足a2?2，且16a1，列，则S3?（ ） A．5
B．6
C．7
D．9
3．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.08?0.033，lg2?0.301，lg3?0.477)
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
4．已知向量a、b，满足a?3，b?2，且a?b?a，则a在b上的投影为( )
??3 D.4 25．已知函数f(x)?cos(?x??)(0???1,|?|??).若对任意x?R,f(1)?f(x)?f(6)，则（ ）
A.?3
B.?2
C.
A．f(2021)?f(2018)?0 B．f(2021)?f(2018)?0 C．f(2021)?f(2018)?0 D．f(2021)?f(2018)?0
6．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，有下列四个命题：
①如果?//?，m??，那么m//?；
②如果m??，???，那么m//?； ③如果m?n，m??，n//?，那么???； ④如果m//?，m??，????n，那么m//n．
其中错误的命题是( ) A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
7．已知数列?an?满足3an?1?an?4?n?1?，且a1?9，其前n项之和为Sn，则满足不等式
Sn?n?6?A.5
1的最小整数n是（ ） 125B.6
C.7
D.8
8．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?2x，则有（ ） A．f(2)?f(3)?g(0) C．f(2)?g(0)?f(3) 9．已知函数f(x)?{B．g(0)?f(3)?f(2) D．g(0)?f(2)?f(3)
(a?0且a?1)．若函数f(x)的图象上有且只有两个点关于ylogax,x?0,x?3,?4?x?0B.(1,4)
轴对称，则a的取值范围是 A.(0,1) 10．函数A．
B．
C.(0,1)?(1,??)
D.(0,1)U(1,4)
的一个零点所在区间为（ ） C．
D．
11．设集合m=xx?2，p=xx?3，那么“x?m或x?p”是“x?p?m”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 为（ ） A、
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
????12．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率
5147 B、 C、 D、 96912二、填空题
13．若a?85(9)，b?301(5)，c?1001(2)，则这三个数字中最大的是___
14．定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f?x??M成立，则称
f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.已知函数f?x??1?a?2x?4x在???,0?上是以
3为上界的函数，则实数a的取值范围是______．
15．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____. 16．已知tanx?2，且x????,??，则x?________. 三、解答题
17．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知
bsinAcosC?asinCcosB?3acosA .
（1）求tanA的值；
（2）若b?1，c?2，AD?BC，D为垂足，求AD的长. 18．已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取的一个实数，b是从区间[0，2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．
219．已知函数f(x)?(a?2a?2)logax.
2
2
（1）若函数g(x)?loga(x?1)?loga(3?x)，讨论函数g(x)的单调性；
（2）对于（1）中的函数g(x)，若x?[,2]，不等式g(x)?m?3?0的解集非空，求实数m的取值范围.
20．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?13?2，D,E分别是AB,BB1的中点，且
AC?BC?AA1?2.
（1）求直线BC1与A1D所成角的大小； （2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.
21．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b2+ S2=12，
．
=1，公比为q,且
（1）求an与bn的通项公式； （2）设数列{
}满足
，求{
}的前n项和Tn．
米，离地
22．如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙面高
米的处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若（2）若一、选择题
问：观察者离墙多远时，视角最大？ 当变化时，求的取值范围.
【参考答案】***
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C A B C D D C 二、填空题 13．a 14．?5,1 15．123或243 16．arctan2或???arctan2 三、解答题
17．（1）tanA?3（2）AD?1
B A ??13；（2）
8219．（1）略；(2)[4,??).
18．（1）
20．（1）
?；（2）6．
21．（1）22．（1）（2）3≤x≤4．
，；（2）.
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