奇数和偶数

奇数和偶数

知识大集锦

在学习和生活中，我们经常把0，1，2，3，4，?这些数分成两大类，其中一类叫做偶数，它们是0，2，4，6，8，10，?；另一类叫做奇数，它们是1，3，5，7，9，11，?。

如果一个整数可以被2整除，那么我们说这个数是偶数。如果一个整数不是偶数，那么它一定是奇数。

一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质叫做奇偶性。 奇数和偶数的三个最常见的性质：

性质1 任何一个奇数不等于任何一个偶数。 性质2 相邻的两个自然数总是一奇一偶。

性质3 有趣的运算规律：奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数不可能被偶数整除

例题

例1 1＋2＋3＋4＋5＋?＋100＋101是奇数还是偶数？

练习1 判断11＋12＋13＋14＋?＋89＋90是奇数还是偶数？

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例2 在3到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

练习2 在1到1995中所有5的倍数的和是奇数还是偶数？

例3 有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?，从第三个数开始，每个数都是

前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？

练习3 有一列数：1，1，2，4，7，13，24，44，81，?，从第4个数开始，每个数都是

前面三个数的和，那么第100个数是奇数还是偶数？

例4 已知83＋95＋177＋189＋a＝2011，请判断a是奇数还是偶数？

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练习4 已知3×5×a×b×c＝3375，问：在自然数a、b、c中，b是奇数还是偶数？

例5 算式1×2＋3×4＋5×6＋?＋99×100的得数是奇数还是偶数？

练习5 扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13。甲取13张红心，乙取13张草花，两人

都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可以凑成13对。如果将每对求和，再将这13个和相乘，它们的积是奇数还是偶数？

例6 三个连续奇数的和是201，求这三个奇数。

练习6 五个连续奇数的和是2005，求这五个奇数。

课堂练习

1、填空(“奇数”或“偶数”)。

（1）偶数+____数×奇数＝奇数，（奇数+_____数）×奇数＝偶数。

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（2）如果用n表示自然数，那么n（n＋1）是_______。

（3）如果n是奇数，那么n－5和n+10分别是 和 （填奇数或偶数）。 2、1＋2＋3＋?＋39的和是奇数还是偶数？

3、99＋98－97＋96－95＋?＋2－1是奇数还是偶数？说明你的理由。

4、1×2+2×3+3×4+?+2007×2008的和是奇数还是偶数？为什么？

5、1～50中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

6、有一列数：1，2，3，5，8，13，21，24，??从第三个数开始，每个数都是前两个数的

和，那么第2006个数是奇数还是偶数？

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