2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理

2017-2018学年高二数学上学期期末考试题 理

说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

x2y2??1的一个焦点坐标是（ ） 1. 椭圆95A. （0，2） B. （2，0） C. （14 ，0） D. （0， 14） 2．已知命题P:?x?R,2x2?1?0，则命题P的否定是（ ） A．?x?R,2x?1?0 B．?x0?R,2x02?1?0 C．?x?R,2x?1?0 D．?x0?R,2x02?1?0

3．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ） A．8，2

B．8，3 C．6，3

D．6，2

224.把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式 A．4 B．12 C．64

D．81

5.与二进制数110（2）相等的十进制数是（ ） A．6 B．7 C．10

D．11

6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a,b分别为63,98，则输出的a?（ ）

A．9 B．3 C．7 D．14 7.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ．．A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥B1D1 C．AC1⊥平面CB1D1

D1 A1DA B

C1B1C

D．异面直线AD与CB1成角为60°

8. 已知点P在抛物线y2?4x上，点A?5,3?，F为该抛物线的焦点，则?PAF周长的最小值为 A.9

B．10

C. 11

D. 12

x2y2x2y29. 已知椭圆?2?1和双曲线?2?1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方223m5n2m3n程是（ ）A y??315315x ； B y??x； C x??y； D x??y 4242210. 若关于x的方程4?x?kx?3?2k?0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ( ) A.??5??5??5??53?，+?? B. ?，1? C. ?0，? D. ?，?

?12??12??12??124?11.命题“对任意实数x?[2,3]，关于x的不等式x2?a?0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）

A． a?8 B．a?9

C．a?8

D． a?9

12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1,F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1?8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1?e2?1的取值范围是（ ） A．(1,??)

B．(,??)

83

C． (,??)

43D．(10,??) 9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点(3,1)作圆(x?2)?(y?2)?4的弦,其中最短的弦长为__________ . 14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 .

15. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

16．已知圆O:x?y?1，点M(x0,y0)是直线x?y?2?0上一点，若圆O上

2222

存在一点N，使得?NMO??6，则y0的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17. (本小题满分10分)

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:关于x的方程已知命题p:方程

m?13?mx2?2mx?2m?3?0无实根，若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题.求实数m的取

值范围.

18.(本小题满分12分)

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 A B C D 5 3 6 3 7 4 E 9 5 销售额x（千万元） 3 利润额y（千万元） 2 ??a?； （Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程?y?bx（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

????a?中，b附：线性回归方程?y?bx?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12??y?bx?. ，ax2y2319．(本小题满分12分) 已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)经过点M(1，),

2abF1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=23，P是椭圆C上的一个动点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P在第一象限，且PF1?PF2?1,求点P的横坐标的取值范围； 420.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下

男 女 合计 列联表： 喜欢数学课 30 20 50 不喜欢数学课 60 90 150 合计 90 110 200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？

（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率。 附：

21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

。

AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点． 2（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角

M?AB?D的余弦值．

22. (本小题满分12分)

已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点 P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|?|FS|.当点P的横 坐标为3时，PF?PS. （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E. （ⅰ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）?PQE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

高二年级数学试题答案（理）

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