《函数的单调性与导数》教学设计
【教学目标】
知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系
2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间
过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法
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2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生
的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
【教学的重点和难点】
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
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【教学过程】
教学环节 教师活动 < 学生活动 设计目的 提出问题： ] 思考以前学习过引导学生回顾导的数学知识，用已数的概念. 有的知识来解决. & 新课导入 < 问题1.函数的导数是怎 样定义的它是刻画函数的什 么特征的 >
问题2. 函数的单调性是如何体现函数值的变化的 学生思考、并举手利用单调性的定回答. 义来解决遇到了问题从而引出导 数. … ； 问题3. 函数的单调性与导 数之间有什么联系 … 、让学生观察平均 ' 学生得出函数的变化率的符号与平均变化率的符函数单调性的联系. 号. . ， 教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从 而引出，可以用导数研究函 数的单调性. 写出课题 ! ） ^ ~ } 新课教学 显示多媒体 : 高台跳水的例子 【 研究函数两个不同的区间上的单调性. 学生观察在两个 时间段上的运动. 让学生总结导数学生观察导数值的正负与函数的的变化，回答导数
; 值的正负情况. 》 单调性的关系.让学生能了解单调性与函数的导数符号有关. { \ ) 根据对函数的单调性与导数 关系的分析，提问导数的几 何意义. / ( — ， ) 让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系.让学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关. — 提问：是否具有一般性呢 @ < 探究函数 显示多媒体（出示4个函数的导数与的解析式）：引导学生完成以函数的单下问题： 调性的关系 分组完成任务并讨论， 学生分组讨论 函数的单调性与导数正负的关系. 让学生再次观察并总结出函数的
@ 1 画出函数的图像; 通过在做图纸上单调性与导函数 【 画图的方式来得图像的关系，了解2 求出导函数并画出导函到相应的结论. 函数的增减与函数的图像; 数的导数符号有& 关. 3 观察函数的单调性与导数正负的关系. ! ; | | 激发学生的自主探究欲望. 让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系. ^ 、 提问：从以上的分析中，总 结出函数的单调性与导数正 负的关系. — 、] 多媒体显示结论 ；定理： 培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力. ' 一般地，函数y?f(x)在某个区间(a,b)内 学生通过自己的 归纳总结，得到相?f(x)过实例让学生掌1) 如果恒有 >0， 应的结论. 握利用函数的导 数符号来判定函y?f(x)那么 在这个区间数单调性的方法
(a,b)内单调递增； 及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题. ~ 归纳总结 ~2) 如果恒有 f?(x)<0， { 那么 y?f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。 引导学生自主总结，并能再次加深理解和记忆. $ 思考：如果在某个区间内恒 ） 有f?(x)＝0 ,则y?f(x) 为常数函数. … [ ； > 让学生注意定义域的范围. } 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内学生思考并回答的某个子区间. 函数是常数函数. 》 ； 通过学生自己的分析和归纳，自主解决的本节课引入的函数的单调 |
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