2019年整理定积分及其应用测试题

A．

?122 B．? C．? D．? 2223．曲边梯形f?x??y?0,a?x?b,绕x轴旋转而成的旋转体体积为( )

A．?2??xf?x?dx B．??f2?x?dxaabb C．

??xf?x?dx

abD．?f2?x?dx

ab24．曲线y?ln?1?x2?上满足0?x?A．D．?1201的一段弧的弧长为( ) 2120?1201?x2dx1?x2 B．

2??1?1??dx2?1?x??2 C．

?1201??2xdx

1?x221??ln1?x?????dx

25. 一无限长直线放在正实轴上,其线密度??e?x,则其质量M?( ) A．e B．? C．1 D.2

1226．一变力F?2把一物体从x?0.9推到x?1.1,它所做的功W?( )

x1.1120.2121.2120.212A．?2dx B．?dx C．??xdx D．??xdx

0.9x0x20.9x20x2三、证明题

1．设f?x?是连续函数,证明：?f?x?dx??b?a??f??a??b?a?x??dx . a02．设f?x?是连续函数,证明：?a0b11a2xf?x?dx??xf?x?dx,a?0.

20323．设f?x?是连续函数,证明：??f?sinx?dx???2f?sinx?dx.

00??4．证明不等式?????1?sin2x?dx?2?.

45?4四、计算题

1x1．lim??1?sin2u?udu

x?0x01xarctanudu

x?0x2?01x3．lim?cosu2du

x?0x02．lim4．求?sint2dt的导数.

1x15．f?x???1??t?dt,??t?为连续函数,求f??x?.

xlnx6．求函数f?x????u?1??u?2?e?udu的极值点.

0x27．计算??ex?x?dx

028．计算?1?x114??21dx x9．计算??3x2?x?2?dx

010．计算?651dx 22x?x11．计算?12．计算?94xdx x?11dx 1?x25413．计算?exdx 0114．计算?ln20ex?1dx

2?15．计算?1?11sindx 2xx1dx

x?9?x1dx

x1?lnx516．计算?17．计算?160e31218．计算??1?x?dx

019．计算?xe?xdx

0120．计算??x?1?3xdx

01?21．计算?4xsinxdx

022．计算?ln?x?1?dx

0123．计算?e2112?lnx?dx x24．计算?xedx

?222?x225．计算?26．计算???211dx 2x?1lnxdx 0x127．计算?10?2?x?1?xdx

28．求曲线y?2x2?3x?5,y?1?x2围成的平面图形的面积. 29．求曲线y?3x2?1,y?5?3x围成的平面图形的面积. 30．求曲线xy?6,x?y?7围成的平面图形的面积. 31．求曲线y?lnx,y?0,x?e围成的平面图形的面积. 32．求曲线y?ex,y?e,x?0围成的平面图形的面积. 33．求曲线x?2y2?3y?5,x?1?y2围成的平面图形的面积. 34．求曲线y2?2px,y?0,x?a的旋转体的体积.

35．求曲线xy?a2,y?0,x?a,x?2a?a?0?围成的平面图形绕x轴旋转而形成的旋转体的体积.

36．求曲线y?x2,x?y2围成的平面图形绕y轴旋转而形成的旋转体的体积. 37．分别求曲线y?x3,y?0,x?2围成的平面图形绕x轴,y轴旋转而成的旋转体的体积.

2338．求曲线y?x2上相应于x从a到b的一段弧的长度.

3?p?0,a?0?围成的平面图形绕x轴旋转而形成

??x?a???sin??39．求?的一拱?0???2??的长度. y?a1?cos?????40．求阿基米德螺线r?a?(a?0)相应于?从0到2?的一段弧的弧长. 41．圆柱形的水桶高为5m,底圆半径为3m,桶内盛满了水,试问要把桶内的水全

部吸出需做多少功？