全国版2020年中考数学复习提分专练反比例函数综合问题

4.解:(1)把B(6,n)代入一次函数y=-1x+4中,可得n=-1

2

2

×6+4=1,

所以B点的坐标为(6,1).

又B在反比例函数y=??

??(x>0)的图象上, 所以k=xy=1×6=6, 所以k的值为6,n的值为1.

(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6

??.

当x=2时,y=66

2=3;当x=6时,y=6=1,

由函数图象可知,当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3. 5.解:(1)把P(2,1)的坐标代入y=??

??,得: 1=??

2,m=2.

(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=2

??,

∴2

??=kx-4,

整理得:kx2

-4x-2=0,

∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0, 即(-4)2

-4k·(-2)>0, 解得:k>-2. 又∵k<0,

∴k的取值范围为-2

6.解:(1)∵反比例函数y=??

??(m≠0)的图象经过点(1,4), ∴4=??

1,解得m=4,

故反比例函数的表达式为y=4

??. ∵Q(-4,n)在反比例函数的图象上, ∴n=4

-4=-1,∴Q(-4,-1).

∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4,-1), ∴-1=4+b,解得b=-5,

∴一次函数的表达式为y=-x-5.

6

??=,

??(2)由题意可得:{ ??=???-5,

??=?4,??=?1,解得{或{

??=?1??=?4,∴P(-1,-4).

在一次函数y=-x-5中, 令y=0,得-x-5=0, 解得x=-5,故A(-5,0).

∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5.

2

2

1

1

4

7.解:(1)x<-1或0

(2)把A(-1,4)的坐标代入y=2,得k2=-4.∴y=-.∵点B(4,n)在反比例函数y=-的图象上,∴n=-1.∴B(4,-1).

??

??

??

??

4

4

把A(-1,4),B(4,-1)的坐标代入y=k1x+b, -??+??=4,??=?1,得{1解得{1∴y=-x+3. 4??1+??=?1,??=3.

(3)设直线AB与y轴交于点C, ∵点C在直线y=-x+3上,∴C(0,3).

S△AOB=2OC·(|xA|+|xB|)=2×3×(1+4)=7.5,

又∵S△AOP∶S△BOP=1∶2, ∴S△AOP=×7.5=2.5,S△BOP=5.

31

11

又S△AOC=×3×1=1.5,1.5<2.5,

2

1

∴点P在第一象限.∴S△COP=2.5-1.5=1. 又OC=3,∴2×3×xP=1,解得xP=3. 把xP=3代入y=-x+3,得yP=3. ∴P

8.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,

7

27332

7

1

2

,.

得:2=-m,解得m=-2,

∴正比例函数解析式为y=-2x; 将点P(-1,2)的坐标代入y=??-3??

, 得:2=-(n-3),解得:n=1, ∴反比例函数解析式为y=-2??.

解方程组{

??=?2??,

??=?2 ??

,

得{??=?1,????11=2,{??2=1,2=?2, ∴点A的坐标为(1,-2). (2)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AB∥CD,

∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP, 即∠DCP=∠OAE. ∵AB⊥x轴,

∴∠AEO=∠CPD=90°, ∴△CPD∽△AEO.

(3)∵点A的坐标为(1,-2), ∴AE=2,OE=1,AO=√????2+????2=√5. ∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE, ∴sin∠CDB=sin∠AOE=????

=2????√5=2√55

.

9.解:(1)将A(3,5)的坐标代入y??

??

2=??得,5=3, ∴m=15.

∴反比例函数的解析式为y15

2=??. 当y15

2=-3时,-3=??,∴x=-5, ∴点B的坐标为(-5,-3).

将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得, {3??+??=5,-5??+??=?3,解得{??=1,??=2. ∴一次函数的解析式为y1=x+2.

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(2)令y1=0,则x+2=0,解得x=-2. ∴点C的坐标为(-2,0). 设一次函数图象与y轴交于点D. 令x=0,则y1=2. ∴点D的坐标为(0,2).

连接PB,PC,当B,C和P不共线时,由三角形三边关系知,PB-PC

BC=√(-5+2)2+(?3?0)2=3√2.

∴当P与D重合,即P点坐标为(0,2)时,PB-PC取最大值,最大值为3√2. (3)当y1>y2时,x的取值范围为x>3或-5

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