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第五讲 找出数的排列规律（二）
例3.已知一列数：2，5，8，11，14，??，44，??，问：44是这列数中的第几个数？
分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系？
以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，??，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。
由此可得，在等差数列中，每一项的项数都等于： （这一项－首项）÷公差＋1
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。
试试看：数列7，11，15，??195，共有多少个数？
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练习五
1.按规律填数：
（1）3，5，9，17，______，65。 （2）1，2，4，7，______，16。
2.数列2，9，16，23，30，?，135，?中的135是这列数的第____个数。
3.数列2，4，8，?的第10项是______。
4.数列7，11，15，19，23，?，119，共有______个数。
5.下面一组数是按某种规律排列的，请你仔细观察，找出规律并在横线上填写适当的数：
2，97，1，4，98，3，6，99，5，____，____，7，10，101，____，12，102，11，?。
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第六讲 数列求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例1.有一个数列：4，10，16，22，?，52，这个数列共有多少项？
分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。
例2.有一等差数列：3，7，11，15，??，这个等差数列的第100项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进行计算。
第100项＝3＋4×（100－1）＝399
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练习六
1.等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2，5，8，11，?，101，这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11，16，21，26，?，1001，这个等差数列共有多少项？
4.一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？
5.求1，4，7，10??这个等差数列的第30项。
第七讲 数列求和（二）
例3.有这样一个数列：1，2，3，4，?，99，100。请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，?，99，100与列100，99，?，3，2，1相加，则得到（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）
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