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＋?＋（99＋2）＋（100＋1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。1＋2＋3＋?＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和＝（首项＋末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
例4.求等差数列2，4，6，?，48，50的和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（50－2）÷2＋1＝25 首项＝2，末项＝50，项数＝25 等差数列的和＝（2＋50）×25÷2＝650
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练习七
计算下面各题。 1.1＋2＋3＋?＋49＋50
2.6＋7＋8＋?＋74＋75
3.100＋99＋98＋?＋61＋60
4.2＋6＋10＋14＋18＋22
5.5＋10＋15＋20＋?＋195＋200
6.9＋18＋27＋36＋?＋261＋270
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第八讲 数列求和（三）
例5.计算（2＋4＋6＋?＋100）－（1＋3＋5＋?＋99） 分析与解答：容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋?＋100）－（1＋3＋5＋?＋99） ＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋?＋（100－99） ＝1＋1＋1＋?＋1 ＝50
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练习八
计算下面各题
1.（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）
2.（2＋4＋6＋?＋2000）－（1＋3＋5＋?＋1999）
3.（2＋4＋6＋?＋1998）－（1＋3＋5＋?＋1997）
4.（1＋3＋5＋?＋999）－（2＋4＋6＋?＋998）
5.（1＋3＋5＋?＋1999）－（2＋4＋6＋?＋1998）
第九讲 数阵图（一）
专题简析：填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，
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