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广东省广州六中
2009届高三年级第一次月考测试
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求．请将正确答案填涂在答题卡上．） 1．若
1a?1b的是 ?0，则下列结论不正确．．．
（ ）
A．a2?b2 C．
ba?ab?2
B．|a|?|b|?|a?b| D．ab?b2
D．S6?S5
2．设等差数列{an}的前n项和是Sn，a4?a8?0，则
A．S4?S8
B．S4?S8
C．S6?S5
（ ）
3．若函数f(x)?2mx?4在[?2, 1]上存在x0，使f （x0）=0，则实数m的取值范围（ ）
A．[?52，4]
B．[－2，1]
D．(??, ?2]?[1, ??)
C．[－1，2]
4．下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是
A．f(x)?sinx
C．f(x)?ln2?x2?x（ ）
?xB．f(x)??x?1 D．f(x)?
1
?a2x?a?
5．下列函数中，值域为(0,??)的是
1
1（ ）
A．y?()22?x B．y?2?1 C．y?x2?1 D．y?2x
x
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6．已知函数f?x??x?2ax?a在区间???,1?上有最小值,则函数
2f?x?x在区间?1,???上
（ ）
是
A．有两个零点 C．无零点 B．有一个零点 D．无法确定
??3??的实根个数是 2?7．无论m取任何实数值，方程x2?3x?2?m?x?
A．1个
2log2（ ）
B．2个
xC．2个或者3个
D．不能确定
（ ）
8．函数y?2的图像大致是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只．
能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．注意：答案不完整不给分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9．以f?n?表示下图中第（n）个图形的相应点数,根拒其规律f?4?? ;f?n?? ．
……
10．已知f(x)?4xx4?2，则和f(11001)?f(21001)???f(10001001)＝ 。
11．数列{an}满足an?11?2a,0?a?nn?3?2??．若a1?，则a2008= ．
5?2a?1,1?a?1nn?2?2?3a5?a12．关于x的方程()?23x有负数根，则实数a的取值范围为 ．
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13．（坐标系与参数方程选做题）平面直角坐标系中，点P（x，y）是曲线?．．．
?x?2?cos??y?sin?（?
是参数，??R）上任意一点，则点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为 ． 14．（不等式选讲选做题）函数y?53x?1?1210?3x的最大值为 ． ．．．
15．（几何证明选讲选做题）从不在⊙O上的一点A作直线，交⊙O于B，C，且AB·AC＝64，．．．OA＝10，则⊙O的半径等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将答案写在答题卡相应位置上） 16．（本小题满分12分）
已知A、B是△ABC内角，
?? （1）若A、B?(,)，求证：tanA?tanB>1；
42 （2）若B=
2?3，求sinA+sinC的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知数列?an??n?N??是等比数列,且an?0,a1?2,a3?8. （1）求数列?an?的通项公式; （2）求证:
1a1?1a2?1a3?L?1an?1;
（3）设bn?2log2an?1,求数列?bn?的前100项和．
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18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x3?12x?bx?c.
2 （1）f(x)有极值，求b的取值范围；
（2）若f(x)在x?1处取得极值时，当x?[?1,2]时,f(x)?c2恒成立，求c的取值范
围；
（3）若f(x)在x?1处取得极值时，证明：对[－1，2]内的任意两个值x1,x2,都有
|f(x1)?f(x2)|?72．
19．（本题满分14分）一场特大暴风雪严重损坏了某铁路干线供电设备，抗灾指挥部决定在
24小时内完成抢险工程．经测算，工程需要15辆车同时作业24小时才能完成，现有21辆车可供指挥部调配．
（1）若同时投入使用，需要多长时间能够完成工程？（精确到0．1小时）
（2）现只有一辆车可以立即投入施工，其余20辆车需要从各处紧急抽调，每隔40分钟
有一辆车可以到达并投入施工，问：24小时内能否完成抢险工程？说明理由．
220．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?bx?1 （a,b为实数），x?R，
? f(x) (x?0)F(x)??．
?f(x) (x?0)? （1）若f(?1)?0,且函数f(x)的值域为[0, ??)，求F(x)的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x?[?2, 2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的
取值范围；
（3）设m?n?0，m?n?0,a?0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零．
21．（本小题满分14分）已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R ,m≠0）的图像在（2，f（2））
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