2019北京丰台区初三一模
数 学
2019. 04
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是
（A） （B） （C） （D）
2. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
a b c d -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 （A）a?4 （B）a?d?0 （C）c?b?0 （D）ad?0
3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是
（A）2.3×10 （B）2.3×10 4. 方程组 ?3
4
（C）2.3×10
7
（D）2.3×10
8
?x?y?2, 的解为
?2x?3y?7（B）?（A）??x?1
?y?3?x??1
?y?3
（C）??x??1
?y??3（D）??x?3 ?y?15. 右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）三棱锥 （B）三棱柱 （C）长方体 （D）正方体
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x23?y)?6. 如果3x?4y?0，那么代数式(的值为 yx?y（A）1
（B）2
（C）3
3
（D）4
7. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y?ax?bx?c（a?0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为
O 18 54 72 x/度
y / m3 2 0.150 0.1360.125（A）18° （B）36° （C）41° （D）58°
8. 某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示， O 甲 乙 100 10项总成绩排名
O 丙 一百米跑成绩排名 100 跳远成绩排名 100 100 10项总成绩排名
甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A）①
（B）②
（C）①②
（D）①③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9. 如果二次根式x?2有意义，那么x的取值范围是 ． 10. 关于x的不等式ax < b的解集为x > -1，写出一组满足条件的实数a，b的值：
a =______，b =______．
11. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，
则∠2的度数为 ．
12. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果AB=7，GC=2，DF=5，
那么GE =
B 1. A
2D G
A a C b B E C
（第12题图）
F （第11题图）
13. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的
情况进行了整理，如下表：
网络游戏的喜好 作业量多少 认为作业多 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 合计 27 23 50 不喜欢网络游戏 合计 喜欢网络游戏 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”）
C 14. 如图，点 A，B，C，D在⊙O 上，且AD为直径，如果∠BAD =70°，∠CDA=50°，
B A O D
BC =25 ，那么AD = ．
15. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速
350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站
和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为 ．
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16. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上.在网格中建立
平面直角坐标系，且A（-1，1），B（1，2）.如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点A． 求作：直线AB，使得AB⊥l．
作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；
②分别以点C和点D为圆心，大于
B A 1CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B； 2③作直线AB．
所以直线AB就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵AC = ，BC = ，
∴AB⊥l（ ）．（填推理的依据）．
?118. 计算：2
?2cos30???12?(3.14??)0．
19. 已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?m?2?0．
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（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
?3(x?1)?2x?1，?20. 解不等式组：?x?1
?x?4.??2
21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE. （1）求证：四边形ODEC为菱形； （2）连接OE，若BC =22，求OE的长.
22．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F． （1）求证：GC∥AE； （2）若sin∠EAB =
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数
3，OD=53，求AE的长．
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