2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1

试）

一、解答题（共20小题，满分0分） 1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝ ． 2．计算：

＝ ．

3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下： x?y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝÷2， 按此规则计算，3.6?2＝ ，0.

?（7.5⊕4.8）＝ ．

4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立． □＜（

…+

）×3＜□

5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是 ．

6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子 颗．

7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则的最大值是 ． 8．根据图计算，每块巧克力 元（□内是一位数字）．

9．手工课上，小红用一张直径是20的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 2．（π取3.14）

10．用若干棱长为1的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于 2．

11．图中一共有 个长方形．（不包含正方形）

12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 ．

13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．

14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们

家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是 ．

15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是 号．

16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 小时． 17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有 种．

18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食 粒．

19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供 只鸭子吃21天．

20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家 千米．

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六

年级第1试）

参考答案与试题解析

一、解答题（共20小题，满分0分） 1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝ 5 ． 【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1 ＝

﹣

+5﹣1，

，

＝7﹣1+5﹣＝6+

﹣6，

＝12﹣6， ＝5． 2．计算：【解答】解：＝＝＝＝＝

．

．

＝

．

故答案为：

3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下： x?y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝÷2， 按此规则计算，3.6?2＝ 5.4 ，0.

?（7.5⊕4.8）＝

．

【解答】解：（1）3.6?2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，