2019年高考数学试题分类汇编--选考内容

数学试卷

∴圆C经过极点.∴圆C的极坐标方程为?=2cos?. 【考点】直线和圆的极坐标方程.

??3?【解析】根据圆C圆心为直线?sin??????与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆

32??C经过点P?2，?求出圆C的半径.从而得到圆C的极坐标方程. 4?34. 【答案】解:∵A?1A=E,∴A=A?1???1.

?13???44??2 3??1?1?1∵A???,∴A=?A????. 2 111??????2??2????2 ?3?2∴矩阵A的特征多项式为f???=??=??3??4. ?2 ??1 ??令f???=0,解得矩阵A的特征值?1=?1，?2=4.

【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值.

【解析】由矩阵A的逆矩阵,根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值. 35. 【答案】证明:连接AD.

∵AB是圆O的直径,∴?ADB?900(直径所对的圆周角是直角). ∴AD?BD(垂直的定义).

又∵BD?DC,∴AD是线段BC的中垂线(线段的中垂线定义). ∴AB?AC(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). ∴?B??C(等腰三角形等边对等角的性质). 又∵D,E为圆上位于AB异侧的两点,

∴?B??E(同弧所对圆周角相等). ∴?E??C(等量代换).

【考点】圆周角定理,线段垂直平分线的判定和性质,等腰三角形的性质. 【解析】要证?E??C,就得找一个中间量代换,一方面考虑到?B和?E是同弧所对圆周角,相等;另

一方面由AB是圆O的直径和BD?DC可知AD是线段BC的中垂线,从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到?B??C.从而得证.

本题还可连接OD,利用三角形中位线来求证?B??C.

36. 【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，

考查化归与转化思想。

【解析】(1)∵f(x?2)?m?x?0,?x?ｍ

?m?0,?m?x?m,?f(x?2)?0的解集是[?1,1]

数学试卷

故m?1。 (2)由（1）知

111???1,a,b,c?R,由柯西不等式得 a2b3c1112111?2b.?3c.)?9。 a?2b?3c?(a?2b?3c)(??)?(a.a2b3ca2b3c37. 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查

运算求解能力,考查转化与化归的思想. 【解析】(Ⅰ)由题意知M(2,0),N(0,233),因为P是线段MN中点,则P(1,), 33因此PO直角坐标方程为:y?3x. 323) 3(Ⅱ)因为直线l上两点M(2,0),N(0,∴l垂直平分线方程为:3x?3y?23?0,圆心(2,?3),半径r?2.

∴d?23?33?233?9?3?r,故直线l和圆C相交. 2【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想.

38. 【考点定位】本题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查转化与化归

的思想.

解:(1)设曲线2x?2xy?y?1上任一点P(x,y)在矩阵A对应的变换下的像是

22?x???a0??x??ax???x??ax?????,得?,因为P?(x?,y?)在圆P?(x?,y?),由?????y???b1???????y??bx?y?????y??bx?yx2?y2?1上,所以(ax)2?(bx?y)2?1,化简可得(a2?b2)x2?2bxy?y2?1

依题意可得(a?b)?2,2b?2?a?1,b?1或a??1,b?1 而由a?0可得a?b?1 (2)由(1)A??

22?10?2?10??10??10??10?22?1,A???|A|?1,(A)?????????? 11111121?21??????????