2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（二）
1、如图，二次函数y＝﹣x+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上． （1）b＝ ；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得
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PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．
2、如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧． 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E在直线AD上时，如图②所示． ①∠BEP＝ °；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由． （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
3、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）． （1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知，如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）
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的直线交抛物线的对称轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
5、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
6、如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣两点，且交x轴于另一点A，连接AC．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C
7、证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，
AB上，GF⊥AE． ①求证：DQ＝AE；
②推断：
的值为 ；
＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝
上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理
时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．
8、已知抛物线C1：y＝(x－1)－4和C2：y＝x (1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线
取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ ①若AP＝AQ，求点P的横坐标 ②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标
(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、
经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上
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NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系
9、在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM
(1)如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN (2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
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