第一章 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图
知识体系 【p1】
1
第1讲 集合及其运算
夯实基础 【p2】
【学习目标】
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；
2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算． 【基础检测】
1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是( )
A．{0}∈M B．{0}?M C．0∈MD．0?M
【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0∈M正确．
【答案】C
2．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝( )
A．(－1，3) B．(2，3) C．(－1，＋∞) D．(2，＋∞)
【解析】∵集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x>2}，
2
∴A∪B＝{x|x>－1}． 【答案】C
3．设集合A＝{x|x－3x>0}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )
2
A．(－2，0) B．(－2，3) C．(0，2) D．(2，3)
【解析】∵集合A＝{x|x－3x>0}＝{x|x＜0或x＞3}＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，B＝{x||x|<2}＝{x|－2＜x＜2}＝(－2，2)，∴A∩B＝(－2，0)．
【答案】A
4．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A?B，则a的值为( )
2
A．－2 B．－1 C．0 D．1
【解析】因为{0，1}?{－1，0，a＋3}，所以a＋3＝1，解得a＝－2. 【答案】A
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x－x－6<0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
【解析】由题意A＝{x|－2 【答案】C 【知识要点】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为__元素__，把一些元素组成的总体叫__集合__，简 3 2 称为集． (2)集合中的元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__． (3)集合的表示方法有：__列举法__、__描述法__、__图示法__、__区间法__． (4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“__∈__”与“__?__”来表示． (5)常用的数集：自然数集N；正整数集N(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. 2．集合之间的关系 (1)一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素__都是__集合B中的元素，我们就说这两个集合有__包含__关系，称集合A为集合B的__子集__，记作__A?B(或B?A)__；若A?B，且A≠B，则A B，我们就说A是B的真子集． * (2)不含任何元素的集合叫做__空集__，记作__?__，它是__任何一个集合的子集__，是任何一个__非空集合的真子集__，即??A，?B(B≠?)． 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A__或__x∈B}； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A__且__x∈B}； (3)补集：?UA＝__{x|x∈U且x?A}__． 4．集合的运算性质 (1)A∩B＝A?A?B，A∩A＝A，A∩?＝?； (2)A∪B＝A?A?B，A∪A＝A，A∪?＝A； (3)A?B，B?C，则A?C； (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A； (5)A?B，B?A，则A＝B. 典例剖析 【p2】 4
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