2018新北师大版数学八年级期末专题练习附详细答案

39．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．

【解答】证明：如图，连接BE，DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF．

40．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE，

第29页（共30页）

∵E为BC中点， ∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=CF；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．

第30页（共30页）