2015秋季书人六年级期中补充复习题31-60(含详解)

2015秋季书人六年级期中补充复习题31-60（含详解）

31. 在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按

一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮? 答案

解析

32. 在10×19方格表的每个方格内，写上0或1，然后算出每行及每列的各数之

和．问最多能得到多少个不同的和数? 答案

解析

33. 将15×15的正方形方格表的每个格涂上红色、蓝色或绿色．证明：至少可以

找到两行，这两行中某一种颜色的格数相同． 答案

解析

34. 个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子

作如下操作:每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去，如果颜色不同，就补1枚白色棋子回去。这样的操作，实际就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次后，最后剩下的棋子是什么颜色? 答案

其实我们考虑最后几颗棋子就可以了(如3颗) 1、3黑:则最后一定是黑色的。 2、2黑1白:

(1)先取1黑1白，留1黑1白，最后补回的是白色 (2)先取2黑，留1黑1白，最后补回的是白色 3、1黑2白:

(1)先取1黑1白，留2白，最后补回的是黑色 (2)先取2白，留2黑，最后补回的是黑色 4、3白:取2白，留1黑1白，最后补回的是白色 如果分析最后4颗(取一次后留3颗) 1、4黑:取2黑，留3黑 2、3黑1白:

(1)取2黑，留2黑1白;(2)取1黑1白，留2黑1白 3、2黑2白

(1)取2黑，留1黑2白;(2)取1黑1白，留1黑2白;(3)取2白，留3黑。 4、1黑3白

(1)取2白，留2黑1白;(2)取1黑1白，留3白。 5、4白

取2白，留1黑2白

如果分析最后5颗结果是4颗(同样留下4颗，情况和上述相同)········· 由上述可见，最后留下的棋子黑色和白色都有可能。因此无法确定。

35. 一个立方体的12条棱分别被染成白色或红色,每个面上至少要有一条边是白

色的,那么最少有多少条边是白色的 答案

因为一个立方体共有6个面,而每一条棱都只属于其中的2个面, 所以至少有

条边是白色的,才能使每个面上至少有一条边是白色.

36. 国际象棋比赛的计分规则是胜者得1分,负者得0分,和棋者双方各得0.一次

比赛有奇数位棋手参赛,每两位棋手均比赛一场,结果其中两人共得8分,其他人的平均分为整数,求参赛人数. 答案

设参赛人数为2n+1,其他人的平均分为X 故总比赛次数为（2n+1）×2n/2 根据题意得每场比赛产生一分,则有 （2n-1）×X+8=(2n+1)×2n/2

化简得：（2n-1）×X+8=(2n+1)×n ①

因为X,n均为整数,故题目化为求方程①在X取整数时n的整数解 验证当X＝1,2,3时都不符合． 当X＝4时可解得n＝4

所以可得参赛总人数为2n+1=9人

37. 已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的,乙等于甲、丙两数和的,

丙等于甲、乙两数和的 ． 答案

,求甲:乙:丙=

解:把甲、乙、丙三数之和看作单位“1”,根据题意,

甲占总数的,

乙占总数的,

丙占总数的:,

甲:乙:丙

因此，本题正确答案是:解析

. .

把甲、乙、丙三数之和看作单位“1”,根据题意,分别求出甲、乙、丙分别占总数的分率,用这三个分率比,再根据比的基本性质化成简即可. 38. 如下图所示，圆

与圆

的面积之和等于圆

面积的

，且圆

中的阴影

部分面积占圆面积的，圆的阴影部分面积占圆面积的，圆的

阴影部分面积占圆面积的．求圆、圆、圆的面积之比．

答案

解析

39. 某俱乐部男女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、

丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男女会员的人数之比是3：1，乙组中男女会员的人数之比是5：3．则丙组中男女会员人数之比是 ． 答案 5：9 解析