三角函数图像变换复习

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..1．三角函数图像变换

相位变换：

①y?sinx?y?sin(x??)???0? 将y?sinx图像沿x轴向左平移?个单位 ②y?sinx?y?sin(x??)???0? 将y?sinx图像沿x轴向右平移?个单位 周期变换：

①y?sinx?y?sinwx(0?w?1) 将y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的

1倍 w ②y?sinx?y?sinwx(w?1)将y?sinx图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1倍 w振幅变换：

①y?sinx?y?Asinx?0?A?1?将y?sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍

②y?sinx?y?Asinx原来的A倍

例1 将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

?A?1?将y?sinx图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为

?个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)

1051?1?（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?)

210220????????例2为了得到函数y?3sin?x??的图像，只要把y?3sin?x??上所有的点（ ）

5?5?????个单位长度 （B）向左平行移动个单位长度 552?2?（C）向右平行移动个单位长度 （D）向左平行移动个单位长度

55?练 1要得到函数y?sin(2x?)的图象，只要将函数y?sin2x的图象 ( )

4（A）向右平行移动

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??单位 （B）向右平移单位 44??（C）向右平移单位 （D）向左平移单位

88?练2若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图

4（A）向左平移

象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y?sinx的图象,则

y?f?x?的解析式为( )

?????? A．y?sin?2x???1 B．y?sin?2x???1

4?2????????? C．y?sin?2x???1 D．y?sin?2x???1

4?2???2函数y?Asin(?x??)表达式的确定：A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特

殊点确定，

例3已知函数y?sin(?x??)(??0,???2)的部分图象如题（6）图所示，则（ ）

?A. ?=1 ?=

6???B. =1 = — 6???C. =2 = 6?D. ?=2 ?= —

6【规律总结】

y?Asin(?x??)的图像

（１）相邻的对称轴之间的距离为半个周期； （２）相邻对称中心间的距离是半个周期；

（３）相邻的对称轴和对称中心之间的距离为个周期。

练 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

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同步练习

一、选择题 1. 函数y＝sin(2x+是( )

?)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以3B.向右平移

??? C.向左平移 D.向右平移 61212??2.将函数y?sin(x?)(x?R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各

64A.向左平移

? 6点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．y?sin(2x?5?x5?)(x?R) B．y?sin(?)(x?R) 12212x?x5?C．y?sin(?)(x?R) D．y?sin(?)(x?R)

2122243. 要得到函数y=sin(2x-)的图像，只需将函数y=cos 2x的图像( )

6A.向右平移

???个单位 B.向右平移个单位 63??个单位 D. 向左平移个单位 63x3C. 向左平移

4. 为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有的点

6?( )

?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

36?1B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

36A.向左平移

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?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6?D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变

6C.向左平移

5.将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?)的图象，则

6??等于（ ）

A.

7?11?5?? B. C. D.

66666.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）

A． B． C.

y D.

7. 若函数f(x)?sin(?x??)的图象如图，则?和?的取值是( 1 ) A.??1，??12?3 B.??1，???

3???3O 2?3 x C.??，???6 D.??，???

612?8. 函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则( ) A.?? 6???5?C.??,?? D.??,??

4444243π???π?9. 函数y?sin?2x??在区间??，π?的简图是( )

3???2??,??? B.???,???