【解析】河北省衡水中学2020届高三上学期四调考试数学(理)试题

2019-2020学年度高三年级上学期四调考试

数学（理科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.已知集合A?x|x?x?1??0，B?x|y?ln?x?a?，若AIB?A，则实数a的取值范围为（ ） A. ???,0?

B. ???,0?

C. ?1,???

D.

?????1,???

【答案】A 【分析】

分别求出集合A集合B范围，根据AIB?A得到A是B子集，根据范围大小得到答案. 【详解】A?x|x?x?1??0?0?x?1

??B??x|y?ln?x?a???x?a

A?B?A?A?B

所以a?0 故答案选A

【点睛】本题考查了集合的包含关系求取值范围，属于简单题.

2.已知AB是抛物线y2?2x的一条焦点弦，AB?4，则AB中点C的横坐标是 ( ) A. 2 【答案】B 【分析】

先设A，B两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标. 【详解】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，C的横坐标为x0，则x0?B.

3 2C.

1 2D.

5 2x1?x2， 22因为AB是抛物线y?2x的一条焦点弦，所以AB?x1?x2?p?x1?x2?1?4，

1

所以x1?x2?3，故x0?故选B

x1?x23?. 22【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.

?的中点，则异面直线AE与BC所成角3.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的余弦值为（ ）

A.

3 3B.

5 5C.

30 6D.

6 6【答案】D 【分析】

ED，取BC的中点H，连接EH,AH,?则异面直线AE与BC所成角即为?EAD，再利用余

弦定理求cos?EAD得解.

【详解】取BC的中点H，连接EH,AH,?EHA?90, 设AB?2,则BH?HE?1,AH?5,所以AE?连接ED,ED?o6,

6,因为BC//AD,

所以异面直线AE与BC所成角即为?EAD,

在VEAD中cos?EAD?故选:D

6?4?66?, 62?2?6 2

【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 4.已知α、β都为锐角，且sin??A. ?2121、cos??，则α﹣β＝（ ）

147C. ?? 3B.

? 3? 6D.

? 6【答案】C 【分析】

由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解. 【详解】因为α、β都为锐角，且sin??2121、cos??，

147所以cos??5727 ， ，sin??14721212757491???????， 714714982由sin??????sin?cos??cos?sin??且α、β都为锐角， 所以?????故选：C

?6

【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题. 5.设a?R，b?[0,2?].若对任意实数x都有sin(3x?实数对（a,b）的对数为（ ）. A. 1 【答案】B

3

?3)=sin(ax?b)，则满足条件的有序

B. 2 C. 3 D. 4