（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：
（直接列举出6种可能结果也可） 符合题意的只有两种情况： ①乙丙甲②丙甲乙（按左图）
或①（甲乙），（乙丙），（丙甲）；②（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右图） ∴P(A)=
21= ． 63五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）
如图，矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′， 设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a） ∵点A′，点C′在y=
k的图象上， x∴2(6－a)=6(4－a)， 解得a=3， ∴点A′（2，3），
∴反比例函数的解析式为y?
6
． x
1的人数是总人数的50%， 320.解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约
∴25÷50%=50，参加这次会议的总人数为50人， ∵
5×360°=360°， 50∴D所在扇形圆心角的度数为36°， 初全条形统计图如右；
（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：
(25×
11×500+10×500×+5×500)÷50 32=
27500÷50≈183毫升； 3（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000人~3600人，则浪费矿泉水约为
3000×183÷500=1098瓶．
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1）雨刮杆AB旋转的最大解度为180° ．
连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH噗， ∵∠OAB=120°， ∴∠OAE=60° 在Rt△OAE中， ∵∠OAE=60°，OA=10， ∴sin∠OAE=
OEOE=， OA10∴OE=53， ∴AE=5
∴EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中， ∵OE=53，EB=53，
∴OB=OE2?BE2=2884=2721≈53.70；
（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称， ∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO，（直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值） ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=
1π(OB2－OA2) =1392π 222.解：（1）证明：依题意可知，A（0，2）
∵A（0，2），P（4，2）， ∴AP∥x轴，
∴∠OAP=90°，且点A在⊙O上，[来源:] ∴PA是⊙O的切线；
（2）解法一：连接OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D， ∵PB切⊙O于点B，
∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC 又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC ∴△OBC≌△PEC ∴OC=PC
（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可） 设OC=PC=x，
则有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x， 在Rt△PCE中，∵PC2=CE2+PE2， ∴x2=(4－x)2+22，解得x=52， ∴BC=CE=4－52=32， ∵
12OB·BC=12OC·BD，即12×2×32=12×562×BD，∴BD=5 ∴OD=OB2?BD2=4?3625=85， 由点B在第四象限可知B（
85，?65）； 解法二：连接OP，OB，作PE⊥x轴于点E，BD⊥y轴于点D， ∵PB切⊙O于点B，
∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC 又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC ∴△OBC≌△PEC
∴OC=PC（或证Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可） 设OC=PC=x，
则有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x， 在Rt△PCE中，∵PC2=CE2PE2, ∴x2=(4－x)2+22，解得x=∴BC=CE=4－∵BD∥x轴， ∴∠COB=∠OBD， 又∵∠OBC=∠BDO=90°， ∴△OBC∽△BDO， ∴
5， 253=， 22OBCBOC==， BDODBO352即=2=2， BDBD286∴BD=，OD=，
55由点B在第四象限可知B（
86，?）； 55（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，
?b?2,86?由A（0，2），B（，?），可得?86；
55k?b???5?5解得??b?2,∴直线AB的解析式为y=－2x+2．
?k??2,七、（本大题共2小题，第23题10分，第24 题12分，共22分） 23.解：
●操作发现：①②③④ 答：MD=ME，MD⊥ME， 先证MD=ME；
如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG， ∵M是BC的中点， ∴MF∥AC，MF=
1AC， 2又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，
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